RA0773 Augstākā matemātika

Kods RA0773
Nosaukums Augstākā matemātika
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Rēzeknes akadēmija
Mācībspēks Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 3.0
Daļas 1
Anotācija Kurss dot matemātisko jēdzienu/objektu definīcijas, parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem. Iepazīstināt studentus ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības. Iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību..
Studiju kursa programma paredz apgūt šādu tematiku: lineāro vienādojumu sistēmu risināšana, matricas, matricu vienādojumu risināšana, darbības ar ģeometriskiem vektoriem un vektoriem koordinātu formā, nekorektiem un slikti determinētiem uzdevumi, vektoru reizinājumi (divu vektoru skalārais un vektoriālais reizinājums), taisne un tās vienādojumi, pamatuzdevumi par taisni plaknē, viena argumenta funkcijas, praktisku uzdevumu ilustrācija ar pārtrauktas funkcijas grafiku, funkciju atvasinājums (ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, atvasinājuma atrašana), funkcijas diferenciālis, tā praktiskie lietojumi, atvasinājumu lietojumi funkciju un nepārtrauktu procesu pētīšanā (ekstrēmu uzdevumu risināšana)..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Otrās un trešās kārtas determinanti, to aprēķināšana. Lineārās vienādojumu sistēmas, to aprēķināšana: a) ar Krāmera formulām; b) ar Gausa metodi. Lineārās vienādojumu sistēmu aprēķināšana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. 2 2 0 0
Matricas, to veidi, lineāras darbības ar tām (saskaitīšana, atņemšana, matricas reizināšana ar skaitli, matricu reizināšana). Inversā matrica: definīcija, inversās matricas atrašana formulas veidā (otrās kārtas matricai). Augstāku kārtu inversās matricas un matricas normas atrašana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. Matricu vienādojumu atrisināšana (ir dotās matricas, bet - meklējamā matrica) formulas veidā (otrās kārtas matricai). Augstāku kārtu matricu vienādojumu atrisināšana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. 2 2 0 0
Ģeometriskie vektori (definīcija, vektoru iedalījums, vienības vektors, nulles vektors, vektoru vienādība). Vektoru saskaitīšana: a) izmantojot paralelograma likumu; b) izmantojot trijstūra likumu. Vektoru atņemšana. Vektora reizināšana ar skaitli. Vektora projekcija uz asi. 2 2 0 0
Augstāku kārtu inversās matricas un matricas normas atrašana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. Matricu vienādojumu atrisināšana (ir dotās matricas, bet - meklējamā matrica) formulas veidā (otrās kārtas matricai). Augstāku kārtu matricu vienādojumu atrisināšana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. 2 0 0 0
Vektoru un matricu normas. Matricas īpašvērtības un īpašvektori, to atrašana formulas veidā otrās kārtas matricām. Augstāku kārtu matricu īpašvērtību un īpašvektoru aprēķināšana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. 2 2 0 0
Lineāru vienādojumu sistēmu un matricu teorijas praktiskie lietojumi–jēdziens par nekorektiem un slikti determinētiem uzdevumiem. Uzdevuma stabilitāte attiecībā pret lineārās vienādojumu sistēmas (LVS) labo pusi. LVS determinētības koeficients. 2 4 0 0
Divu vektoru skalārais reizinājums: definīcija, aprēķināšana. Divu vektoru skalārā reizinājuma fizikālā interpretācija. Divu vektoru skalārā reizinājuma aprēķināšana, ja vektori ir doti koordinātu formā. Leņķa starp diviem vektoriem aprēķināšana, izmantojot divu vektoru skalāro reizinājumu. 2 4 0 0
Divu vektoru vektoriālais reizinājums: definīcija, ģeometriskā interpretācija. Divu vektoru vektoriālā reizinājuma fizikālā interpretācija (spēka momenta aprēķināšana). Divu vektoru vektoriālā reizinājuma aprēķināšana, ja vektori ir doti koordinātu formā. Četrstūra laukuma aprēķināšana, izmantojot divu vektoru vektoriālo reizinājumu. 2 4 0 0
Taisne un tās vienādojumi: taisnes vienādojums caur diviem dotajiem punktiem; taisnes kanoniskais taisnes vispārīgais vienādojums, taisnes vienādojums ar virziena koeficientu; taisnes parametriskais vienādojums. Pamatuzdevumi par taisni plaknē: divu taišņu krustpunkts, divu taišņu paralelitātes un perpendikularitātes nosacījumi; leņķis starp divām taisnēm. 2 4 0 0
Viena argumenta funkcijas, funkciju uzdošanas veidi, simbolika. Definīcijas apgabals un vērtību apgabals, atklātā un aizklātā formā definētas funkcijas. Salikta funkcija jeb funkciju kompozīcija. Inversā funkcija. Periodiska funkcija. Elementārās pamatfunkcijas (pakāpes funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija, trigonometriskās funkcijas). Funkcijas grafiku konstruēšana ar datorprogrammām: Excel, Symbolab, Matlab. 2 4 0 0
Jēdziens funkcijas robežu. Vienpusējās robežas. Funkcijas nepārtrauktība un pārtraukuma punkti. Praktisku uzdevumu ilustrācija ar pārtrauktas funkcijas grafiku. 2 4 0 0
Funkciju atvasinājums, tā ģeometriskā un mehāniskā interpretācija. Uzdevumi, kas noved pie funkcijas atvasinājuma jēdziena: taisnvirziena kustības vidējais ātrums un momentānais ātrums. Stieņa vidējais lineārais blīvums un blīvums punktā. Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija – līknes pieskare dotajā punktā kā sekantes robežstāvoklis. 2 4 0 0
Atvasināšanas pamatlikumi, jēdziens par saliktas funkcijas atvasinājumu. Elementāro pamatfunkciju atvasināšana, izmantojot atvasināšanas pamatformulas. Augstāku kārtu atvasinājumi. Funkcijas atvasinājumu atrašana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab, Maple. 2 4 0 0
Jēdziens par funkcijas diferenciāli, tā ģeometriskā un mehāniskā interpretācija. Diferenciāļa lietojumi tuvinātos aprēķinos: a) funkcijas vērtības tuvināta aprēķināšana; b) kļūdu novērtēšana – mērīšanas procesa absolūtās kļūdas robežas un relatīvās kļūdas robežas aprēķināšana. 2 4 0 0
Atvasinājumu lietojumi funkciju un nepārtrauktu procesu pētīšanā. Atvasinājuma lietošana funkcijas augšanas un dilšanas intervālu noteikšanā, funkcijas maksimuma un minimuma punktu (ekstrēma punktu) noteikšanā. Funkcijas ekstrēma nepieciešamā pazīme, funkcijas ekstrēma noteikšanas pirmā kārtula, otrā kārtula (ekstrēma noteikšanas pietiekamie nosacījumi). Funkcijas lielākā un mazākā vērtība slēgtā intervālā. Praktisku uzdevumu risināšana balstoties uz funkcijas ekstrēma noteikšanas teoriju. Funkcijas kā risināmā uzdevuma / pētāmās problēmas raksturotāja grafiskā attēlošana (reprezentācija) ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. 4 2 0 0
Kopā: 32 46 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Saskaņā ar kursā paredzēto tematiku, tā mērķis ir sniegt zināšanas ”Augstākajā matemātikā”, veidojot matemātisko jēdzienu un metožu sistēmu nosauktajā disciplīnā, kas apskatāmā studiju kursa ietvaros ļautu risināt gan praktiska, gan teorētiska satura problēmas, izmantojot arī datorprogrammas (Excel, Symbolab, Matlab, Maple), kā arī kalpotu par bāzi tālākai studiju turpināšanai un pašizglītībai.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Zināšanas: Augstākā matemātika kā inženierzinātnes teorētiskie pamati. Izklāsta un izskaidro matemātikas jēdzienu un objektu definīcijas. Apraksta un izskaidro matemātikas algoritmu darbības principus saistībā ar iepriekš definētajiem un apgūtajiem matemātikas jēdzieniem. Lietišķā matemātika. - Patstāvīgais darbs. Praktiskais darbs. Eksāmens.
Prasmes: Apgūtos matemātikas jēdzienus papildina ar to vizuālo, ģeometrisko, fizikālo, mehānisko un cita veida interpretāciju. Matemātikas jēdzienos saskata (atpazīst) reālās dzīves procesu un parādību raksturotājus. Praktiski izpilda teorētiskajās nostādnēs apgūtos un uz matemātikas pamatjēdzieniem balstītos matemātikas algoritmus. Sekmīgi izpildītos matemātikas algoritmus iekļauj praktisko lietojumu sfērā (reālās dzīves situācijas, uzdevumi / problēmas tehnikā un zinātnē), analizē to pielietojamības iespējas un robežas. Iepriekš nosaukto punktu realizācijā izmanto datorprogrammas Symbolab, Matlab, Maple un analizē to izmantošanas lietderību dažādos aspektos. - Patstāvīgais darbs. Praktiskais darbs. Eksāmens.
Kompetence: 1. Balstoties uz studiju kursā ”Augstākā matemātika” iegūto zināšanu un prasmju kopumu, students spēj veikt matemātiska rakstura uzdevuma / problēmas paredzamā atrisinājuma prognozēšanu, iegūtā atrisinājuma izvērtēšanu, piemēram, spēj noteikt lineārās vienādojumu sistēmas (LVS) atrisinājuma stabilitāti, un reizē ar to prognozēt pētāmo problēmu, kuru raksturo apskatāmā LVS, kā normālu vai kā slikti determinētu uzdevumu. - Patstāvīgais darbs. Praktiskais darbs. Eksāmens.
2. Spēj novērtēt risināmā uzdevuma / problēmas rezultātus: - Atrisinājuma atbilstība izvirzītajam mērķim; - Atrisinājuma nozīmība: a) teorētiskā aspektā (esošo teorētisko zināšanu ilustrācija un nostiprināšana, jaunu teorētisko zināšanu ieguve); b) praktiskā aspektā (teorētisko zināšanu pārbaude praksē); - Atrisinājuma lietojamības robežas: a) saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana); b) saistībā ar praktiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšana, izmantoto datorprogrammu iespējas un to nozīme); - Patstāvīgais darbs. Praktiskais darbs. Eksāmens.
- Risināšanas un izvērtēšanas procesā veikto darbību un iegūto rezultātu personīgais nozīmīgums un emocionālā piesātinātība. 3. Spēj prezentēt darba rezultātus rakstiskā veidā (piemēram, ziņojums, referāts) un to publiski aizstāvēt par kursa ”Augstākā matemātika” tematiku. 4. Spēj pielietot dotajā studiju kursā iegūtās zināšanas un prasmes savā profesionālajā darbībā. - Patstāvīgais darbs. Praktiskais darbs. Eksāmens.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Semestra laikā studentiem paredzēti 3 individuālie mājas kontroldarbi. - 25%
Semestra laikā studentiem paredzēts viens kontroldarbs, kuru izpilda patstāvīgi auditorijā. - 15%
Eksāmenā ir paredzēti 8 jautājumi (2 teorijas, 6 uzdevumi). - 60%
 
Priekšzināšanas Matemātika vidusskolas kursa līmenī.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 3.0 10.0 22.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]