RA0310 Augstākā matemātika I

Kods RA0310
Nosaukums Augstākā matemātika I
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Rēzeknes akadēmija
Mācībspēks Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 5.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kursa programma paredz apgūt šādu tematiku: .
lineāro vienādojumu sistēmu risināšana, matricas, matricu vienādojumu risināšana, darbības ar ģeometriskiem vektoriem un vektoriem koordinātu formā, nekorektiem un slikti determinētiem uzdevumi, vektoru reizinājumi (divu vektoru skalārais un vektoriālais reizinājums), .
taisne un tās vienādojumi, pamatuzdevumi par taisni plaknē, viena argumenta funkcijas, praktisku uzdevumu ilustrācija ar pārtrauktas funkcijas grafiku, funkciju atvasinājums (ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, atvasinājuma atrašana),.
funkcijas diferenciālis, tā praktiskie lietojumi, atvasinājumu lietojumi funkciju un nepārtrauktu procesu pētīšanā (ekstrēmu uzdevumu risināšana)..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Otrās un trešās kārtas determinanti, to aprēķināšana. Lineārās vienādojumu sistēmas, to aprēķināšana: a) ar Krāmera ormulām; b) ar Gausa metodi. Lineārās vienādojumu sistēmu aprēķināšana ar datorprogrammām: WolframAlpha, Matlab. 3 5 0 0
Matricas, to veidi, lineāras darbības ar tām (saskaitīšana, atņemšana, matricas reizināšana ar skaitli, matricu reizināšana). Inversā matrica: definīcija, inversās matricas atrašana formulas veidā (otrās kārtas matricai). Augstāku kārtu inversās matricas un matricas normas atrašana ar datorprogrammām: Symbolab, Matlab. Matricu vienādojumu AX=B, XA=B, AXB=C atrisināšana (A, B, C) ir dotās matricas, bet X - meklējamā matrica formulas veidā (otrās kārtas matricai). Augstāku kārtu matricu vienādojumu atrisināšana ar datorprogrammām: WolframAlpha, Matlab. 3 5 0 0
Ģeometriskie vektori (definīcija, vektoru iedalījums, vienības vektors, nulles vektors, vektoru vienādība). Vektoru saskaitīšana: a) izmantojot paralelograma likumu; b) izmantojot trijstūra likumu. Vektoru atņemšana. Vektora reizināšana ar skaitli. Vektora projekcija uz asi. 3 5 0 0
Dekarta (taisnleņķa) koordinātu sistēma, vektora koordinātes, vektora modulis. Vektora definēšana ar tā sākuma un gala punkta koordinātēm. Īpašības analītiski uzdotiem (definētiem) vektoriem. 3 5 0 0
Vektoru un matricu normas. Matricas īpašvērtības un īpašvektori, to atrašana formulas veidā otrās kārtas matricām. Augstāku kārtu matricu īpašvērtību un īpašvektoru aprēķināšana ar datorprogrammām: WolframAlpha, Matlab. 3 5 0 0
Lineāru vienādojumu sistēmu un matricu teorijas praktiskie lietojumi–jēdziens par nekorektiem un slikti determinētiem uzdevumiem. Uzdevuma stabilitāte attiecībā pret lineārās vienādojumu sistēmas (LVS) labo pusi. LVS determinētības koeficients. 3 5 0 0
Divu vektoru skalārais reizinājums: definīcija, aprēķināšana. Divu vektoru skalārā reizinājuma fizikālā interpretācija. Divu vektoru skalārā reizinājuma aprēķināšana, ja vektori ir doti koordinātu formā. Leņķa starp diviem vektoriem aprēķināšana, izmantojot divu vektoru skalāro reizinājumu. 4 5 0 0
Divu vektoru vektoriālais reizinājums: definīcija, ģeometriskā interpretācija. Divu vektoru vektoriālā reizinājuma fizikālā interpretācija (spēka momenta aprēķināšana). Divu vektoru vektoriālā reizinājuma aprēķināšana, ja vektori ir doti koordinātu formā. Četrstūra laukuma aprēķināšana, izmantojot divu vektoru vektoriālo reizinājumu. 4 5 0 0
Taisne un tās vienādojumi: taisnes vienādojums caur diviem dotajiem punktiem; taisnes kanoniskais taisnes vispārīgais vienādojums, taisnes vienādojums ar virziena koeficientu; taisnes parametriskais vienādojums. Pamatuzdevumi par taisni plaknē: divu taišņu krustpunkts, divu taišņu paralelitātes un perpendikularitātes nosacījumi; leņķis starp divām taisnēm. 3 5 0 0
Viena argumenta funkcijas, funkciju uzdošanas veidi, simbolika. Definīcijas apgabals un vērtību apgabals, atklātā un aizklātā formā definētas funkcijas. Salikta funkcija jeb funkciju kompozīcija. Inversā funkcija. Periodiska funkcija. Elementārās pamatfunkcijas (pakāpes funkcija, eksponentfunkcija, logaritmiskā funkcija, trigonometriskās funkcijas). Funkcijas grafiku konstruēšana ar datorprogrammām: Excel, WolframAlpha, Matlab. 3 5 0 0
Jēdziens funkcijas robežu. Vienpusējās robežas. Funkcijas nepārtrauktība un pārtraukuma punkti. Praktisku uzdevumu ilustrācija ar pārtrauktas funkcijas grafiku. 3 5 0 0
Funkciju atvasinājums, tā ģeometriskā un mehāniskā interpretācija. Uzdevumi, kas noved pie funkcijas atvasinājuma jēdziena: taisnvirziena kustības vidējais ātrums un momentānais ātrums. Stieņa vidējais lineārais blīvums un blīvums punktā. Atvasinājuma ģeometriskā interpretācija – līknes pieskare dotajā punktā kā sekantes robežstāvoklis. 4 5 0 0
Atvasināšanas pamatlikumi, jēdziens par saliktas funkcijas atvasinājumu. Elementāro pamatfunkciju atvasināšana, izmantojot atvasināšanas pamatformulas. Augstāku kārtu atvasinājumi. Funkcijas atvasinājumu atrašana ar datorprogrammām: WolframAlpha, Matlab. 4 6 0 0
Jēdziens par funkcijas diferenciāli, tā ģeometriskā un mehāniskā interpretācija. Diferenciāļa lietojumi tuvinātos aprēķinos: a) funkcijas vērtības tuvināta aprēķināšana; b) kļūdu novērtēšana – mērīšanas procesa absolūtās kļūdas robežas un relatīvās kļūdas robežas aprēķināšana. 4 6 0 0
Atvasinājumu lietojumi funkciju un nepārtrauktu procesu pētīšanā. Atvasinājuma lietošana funkcijas augšanas un dilšanas intervālu noteikšanā, funkcijas maksimuma un minimuma punktu (ekstrēma punktu) noteikšanā. Funkcijas ekstrēma nepieciešamā pazīme, funkcijas ekstrēma noteikšanas pirmā kārtula, otrā kārtula (ekstrēma noteikšanas pietiekamie nosacījumi). Funkcijas lielākā un mazākā vērtība slēgtā intervālā. Praktisku uzdevumu risināšana balstoties uz funkcijas ekstrēma noteikšanas teoriju. Funkcijas kā risināmā uzdevuma / pētāmās problēmas raksturotāja grafiskā attēlošana (reprezentācija) ar datorprogrammām: WolframAlpha, Matlab. 5 6 0 0
Kopā: 52 78 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Saskaņā ar kursā paredzēto tematiku, tā mērķis ir sniegt zināšanas ”Augstākajā matemātikā I”, veidojot matemātisko jēdzienu un metožu sistēmu nosauktajā disciplīnā, kas apskatāmā studiju kursa ietvaros ļautu risināt gan praktiska, gan teorētiska satura problēmas, izmantojot arī datorprogrammas (Excel, WolframAlpha, Matlab), kā arī kalpotu par bāzi tālākai studiju turpināšanai un pašizglītībai. Definētajam kursa mērķim ir pakārtoti sekojoši galvenie uzdevumi: Dot matemātisko jēdzienu/objektu definīcijas, parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem. Iepazīstināt studentus ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības. Iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Zināšanas 1. Izprot matemātiku kā inženierzinātnes teorētiskos pamatus. 2. Izklāsta un izskaidro matemātikas jēdzienu un objektu definīcijas. 3. Apraksta un izskaidro matemātikas algoritmu darbības principus saistībā ar iepriekš definētajiem un apgūtajiem matemātikas jēdzieniem. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi; a) formālā vērtēšana, b) neformālā vērtēšana (studentu pašvērtējums savam mājas darbam); vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 3. Testi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: precizitāte un atbilstība). 4. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze).
Prasmes . 1. Apgūtos matemātikas jēdzienus papildina ar to vizuālo, ģeometrisko, fizikālo, mehānisko un cita veida interpretāciju. Matemātikas jēdzienos saskata (atpazīst) reālās dzīves procesu un parādību raksturotājus. 2. Praktiski izpilda teorētiskajās nostādnēs apgūtos un uz matemātikas pamatjēdzieniem balstītos matemātikas algoritmus. 3. Sekmīgi izpildītos matemātikas algoritmus iekļauj praktisko lietojumu sfērā (reālās dzīves situācijas, uzdevumi / problēmas tehnikā un zinātnē), analizē to pielietojamības iespējas un robežas. 4. Iepriekš nosaukto punktu realizācijā izmanto datorprogrammas Symbolab, Matlab, Maple un analizē to izmantošanas lietderību dažādos aspektos. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi). 3. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) loģiskā argumentācija un analīze).
Kompetences. 1. Balstoties uz studiju kursā ”Augstākā matemātika I” iegūto zināšanu un prasmju kopumu, students spēj veikt matemātiska rakstura uzdevuma / problēmas paredzamā atrisinājuma prognozēšanu, iegūtā atrisinājuma izvērtēšanu, piemēram, spēj noteikt lineārās vienādojumu sistēmas (LVS) atrisinājuma stabilitāti, un reizē ar to prognozēt pētāmo problēmu, kuru raksturo apskatāmā LVS, kā normālu vai kā slikti determinētu uzdevumu. 2. Spēj novērtēt risināmā uzdevuma / problēmas rezultātus: 2.1.Atrisinājuma atbilstība izvirzītajam mērķim; 2.2. Atrisinājuma nozīmība: a) teorētiskā aspektā (esošo teorētisko zināšanu ilustrācija un nostiprināšana, jaunu teorētisko zināšanu ieguve); b) praktiskā aspektā (teorētisko zināšanu pārbaude praksē); - 1. Mājas darbi (praktisks pārbaudījums - uzdevumu risināšana (rakstiskā veidā, bet ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus); formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes, d) radošums un oriģinalitāte (paaugstinātas grūtības uzdevumos)).
Kompetences. 2.3. Atrisinājuma lietojamības robežas: a) saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana); b) saistībā ar praktiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšana, izmantoto datorprogrammu iespējas un to nozīme); 2.4. Risināšanas un izvērtēšanas procesā veikto darbību un iegūto rezultātu personīgais nozīmīgums un emocionālā piesātinātība. 3. Spēj prezentēt darba rezultātus rakstiskā veidā (piemēram, ziņojums, referāts) un to publiski aizstāvēt par kursa ”Augstākā matemātika I” tematiku. - 1. Mājas darbi (praktisks pārbaudījums - uzdevumu risināšana (rakstiskā veidā, bet ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus); formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes, d) radošums un oriģinalitāte (paaugstinātas grūtības uzdevumos)).
Kompetences. 4. Studiju kursā ”Augstākā matemātika I” iegūtās zināšanas, prasmes un kompetence ļauj papildināt zināšanas, nostiprināt prasmes un attīstīt Kompetenci arī citos savas specialitātes studiju kursos (”Mehānika I”, ”Teorētiskā Mehānika”), kuros ir nepieciešami un tiek izmantoti matemātikas jēdzieni un algoritmi, piemēram, • matemātiskās modelēšanas neiztrūkstoša sastāvdaļa – procesa ģeometriskā un vizuālā reprezentācija ar dabā un tehnikā bieži sastopamajiem raksturotājiem (taisne, eksponenciālā funkcija, logaritmiskā funkcija, u.c.); • atvasinājums – pētāmā procesa izmaiņas ātruma raksturotājs vajadzīgajā laika momentā; • funkcijas diferenciālis – metode funkcijas tuvinātās vērtības aprēķināšanai un mērīšanas procesa kļūdas aprēķināšanai. 5. Spēj pielietot dotajā studiju kursā iegūtās zināšanas un prasmes savā profesionālajā darbībā. - 2. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) radošums un oriģinalitāte (paaugstinātas grūtības uzdevumos)).
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1. Semestra laikā studentiem paredzēti 3 individuālie mājas kontroldarbi, kopējais kontroldarbu vērtējums studentam maksimāli ir 2,5 balles pie galīgās atzīmes. - 25%
2. Semestra laikā studentiem paredzēts viens kontroldarbs, kuru izpilda patstāvīgi auditorijā, kopējais kontroldarba vērtējums studentam maksimāli ir 1,5 balles pie galīgās atzīmes. - 15%
3. Eksāmenā ir paredzēti 9 jautājumi (1 teorijas, 8 uzdevumi), maksimālais vērtējums par to ir 6 balles pie galīgās atzīmes. - 60%
Galīgā atzīme veidojas, saskaitot semestra laikā un eksāmena laikā iegūtās balles (maksimāli var iegūt 10 balles). - 0%
 
Priekšzināšanas Nav nepieciešamas.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 5.0 22.0 30.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]