LA0621 Augstākā matemātika II

Kods LA0621
Nosaukums Augstākā matemātika II
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Akadēmiskais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Dace Kūma
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Kursā studenti apgūs matemātiskās analīzes jēdzienus – vairākargumentu funkcija, tās parciālie atvasinājumi un ekstrēmi, vienargumentu funkcijas nenoteiktais un noteiktais integrālis, pirmās un otrās kārtas parastie diferenciālvienādojumi, skaitļu rindas un pakāpju rindas – un to lietojumu dažādu uzdevumu risināšanā..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
1. Vairākargumentu funkcijas jēdziens. Divargumentu funkcijas definīcijas apgabals, grafiks, līmeņlīnijas, robeža, nepārtrauktība. Vairākargumentu funkcijas parciālie atvasinājumi, augstāku kārtu parciālie atvasinājumi. Vairākargumentu funkcijas pilnais diferenciālis. 6 6 0 0
2. Divu argumentu funkcijas ekstrēmu punktu definīcija un nepieciešamie un pietiekamie nosacījumi. Nosacītais ekstrēms. 6 6 0 0
3.Vienargumentu funkcijas primitīvā funkcija. Nenoteiktā integrāļa definīcija, īpašības un aprēķināšanas formulas. Integrēšana ar substitūciju un parciālā integrēšana. 4 6 0 0
4. Daļveida racionālu funkciju integrēšana. Trigonometrisku un iracionālu izteiksmju integrēšana. 6 6 0 0
5. Noteiktā integrāļa definīcija un īpašības. ŅūtonaLeibnica formula noteiktā integrāļa aprēķināšanai. Substitūcijas lietošana un parciālā integrēšana noteiktā integrāļa aprēķināšana. 6 8 0 0
6. Noteiktā integrāļa tuvināta aprēķināšana (taisnstūru formula, trapeču formula, parabolu formula). 2 8 0 0
7. Noteiktā integrāļa lietojumi ģeometrijā (figūras laukuma, loka garuma, rotācijas ķermeņa tilpuma un virsmas laukuma aprēķināšanā). Noteiktā integrāļa lietojumi fizikā (darba aprēķināšanā, noietā ceļa aprēķināšanā). 6 8 0 0
8. Pirmās kārtas parastā Diferenciālvienādojuma un tā atrisinājuma jēdziens, ģeometriskā interpretācija (integrāllīnijas, virzienu lauks, izoklīnas). Sākuma nosacījumi, Košī problēmas atrisināšana. 4 12 0 0
9. Pirmās kārtas parasto diferenciālvienādojumu atrisināšana. Vienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem, homogēnie vienādojumi, lineārie vienādojumi, Bernulli vienādojumi. Diferenciālvienādojums kā matemātiskais modelis. 8 12 0 0
10. Augstāku kārtu diferenciālvienādojumu pamatjēdzieni. Otrās kārtas diferenciālvienādojumi, kuriem var pazemināt kārtu. 4 8 0 0
11. Otrās kārtas lineāra homogēna diferenciālvienādojuma atrisināšana, atrisinājuma īpašības. Lineāri neatkarīgas funkcijas. Vronska determinants. Lineāra nehomogēna diferenciālvienādojuma atrisināšana. 4 6 0 0
12. Skaitļu rindas un pakāpju rindas. 8 18 0 0
Kopā: 64 104 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Studiju kursa mērķis ir turpināt apgūt matemātiskās analīzes metodes un to lietošanu citu nozaru uzdevumu risināšanā. Studiju kursa uzdevumi: 1. Sniegt zināšanas par vienargumentu funkcijas integrāļiem, par vairākargumentu funkcijām un diferenciālvienādojumiem. Iepazīt skaitļu un funkciju rindas jēdzienu. 2. Apgūt vairākargumentu funkcijas parciālo atvasinājumu jēdzienu un ekstrēmu atrašanas metodes. 3. Apgūt vienargumentu funkcijas nenoteiktā un noteiktā integrāļa atrašanas metodes. Prast lietot noteikto integrāli praktiska satura uzdevumos. 4. Izprast diferenciālvienādojuma atrisinājuma nozīmi. Prast sastādīt dotajai situācijai atbilstošu diferenciālvienādojumu un to atrisināt.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Zināšanas: Izprot vairākargumentu funkcijas jēdzienu, tās ģeometrisko attēlojumu. Zina nenoteiktā integrāļa definīciju un īpašības. Zina nenoteiktā integrāļa definīciju un īpašības. Izprot diferenciālvienādojuma un tā atrisinājuma jēdzienu. Zina pirmās un otrās kārtas parasto diferenciālvienādojumu atrisināšanas metodes. Izprot skaitļu rindas un funkciju rindu un to konverģences jēdzienus. - Sekmīgi izpildīti patstāvīgie darbi. Sekmīgi izpildīti pārbaudes darbi. Eksāmens.
Prasmes: Prot noteikt vairākargumentu funkcijas parciālos atvasinājumus. Prot noteikt divargumentu funkcijas ekstrēmus un nosacītos ekstrēmus. Prot atrast nenoteiktos integrāļus. Prot aprēķināt noteiktos integrāļus, t.sk., lietot datorprogrammas. Prot atrisināt noteikta veida pirmās un otrās kārtas parastos diferenciālvienādojumus. - Sekmīgi izpildīti patstāvīgie darbi. Sekmīgi izpildīti pārbaudes darbi. Eksāmens.
Kompetences: Spēj sastādīt dotās problēmas matemātisko modeli un atrisināt to, lietojot diferenciālvienādojumus un/ vai integrāļus, kā arī spēj izvērtēt atrisinājuma atbilstību dotajai problēmai. - Sekmīgi izpildīti patstāvīgie darbi. Sekmīgi izpildīti pārbaudes darbi. Eksāmens.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Sekmīgi izpildīti patstāvīgie darbi - 20%
Sekmīgi izpildīti pārbaudes darbi - 50%
Eksāmens - 30%
 
Priekšzināšanas Augstākā matemātika I
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 32.0 32.0 0.0 *

Pieteikties uz šo kursu

[Kursa apraksts PDF formātā]