LA0583 Matemātiskā analīze un tās metodika II

Kods LA0583
Nosaukums Matemātiskā analīze un tās metodika II
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Pedagoģija
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Inese Briška, Dace Kūma, Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Kurss ir kā turpinājums kursam Matemātiskai analīze un tās metodika I..
Sniegt zināšanas par matemātiskās analīzes teorētiskajiem pamatiem un metodēm praktiskā nozīmē..
Aplūkot nenoteiktos un noteiktos integrāļus, to pielietojumus ģeometrijā, vairākargumentu funkcijas teorijas pamatjēdzienus, t.i., parciālos atvasinājumus, pirmās un augstāku kārtu pilnos diferenciāļus un ar tiem saistītos jautājumus par apslēptā veidā dotām funkcijām, divkāršos integrāļus un to pielietojumus. .
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Nenoteiktais integrālis. Primitīvās funkcija un nenoteiktais integrālis, tā pamatīpašības. Pamatintegrāļu tabula. Vienkāršākās integrēšanas metodes: vēlamas izteiksmes panešana zem diferenciāļa zīmes, mainīgo substitūcija, parciālā integrēšana. Racionālu funkciju integrēšana, daļveida racionālas funkcijas sadalīšana elementārdaļās. Elementārdaļu integrēšana. Trigonometrisko funkciju integrēšana: substitūcijas, lai pārveidotu trigonometrisku funkciju par daļveida racionālu funkciju. Iracionālu izteiksmju integrēšana: vienkāršākās, trigonometriskās substitūcijas, Eilera substitūcijas. Diferenciālā binoma integrēšana. 12 18 6 22
Noteiktais integrālis. Noteiktā integrāļa definīcija. Noteiktā integrāļa īpašības. Ņūtona-Leibnica formula noteiktā integrāļa aprēķināšanai. Mainīgo substitūcija noteiktā integrālī. Parciālā integrēšana. Noteiktā integrāļa lietojumi ģeometrijā un fizikā. 12 18 6 22
Pirmā un otrā veida neīstie integrāļi. Jēdziens par 1. un 2. veida neīstajiem integrāļiem, to aprēķināšana un pielietojumi. 4 12 2 20
Vairākargumentu funkcijas. Vairākargumentu funkcijas definīcija. Vairākargumentu funkcijas robežas un nepārtrauktība. Parciālie atvasinājumi, to pielietojumi. Vairākargumentu funkcijas pilnais pieaugums un pilnais diferenciālis. Saliktas vairākargumentu funkcijas atvasināšanas kārtula. Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi. Vairākargumentu funkcijas ekstrēma punkti. Nosacītais ekstrēms. Ekstrēma punktu atrašanas un izpētes metodes. 16 22 8 30
Apslēptā veidā dotas vienargumenta un vairākargumentu funkcijas. Apslēptā veidā dotas vienargumenta un vairākargumentu funkcijas eksistence un atvasinājumi. Apslēptu funkciju sistēma. Jakobi determinants (jakobiāns). 8 16 4 20
Divkāršais integrālis. Divkāršais integrālis, tā īpašības, aprēķināšana, reducējot uz atkārtoto integrāli. Integrēšanas robežas, un integrēšanas secības maiņa atkarotajā integrālī. Mainīgo substitūcija divkāršā integrālī. Divkāršā integrāla aprēķināšana, pārejot uz polāro koordinātu sistēmu. Divkāršā integrāļa lietojumi ģeometrijā un fizikā. 12 18 6 22
Kopā: 64 104 32 136
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Studija kursa mērķis ir nenoteiktā integrāļa jēdziens, nenoteiktā integrāļa aprēķināšanas tehnika. Noteiktā integrāļa jēdziens, noteiktā integrāļa aprēķināšana un pielietojumi. Vairākargumentu funkcija, kā funkciju teorijas vispārinājums, apslēptā veidā dotu funkciju teorija.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Zināšanas: 1. Izprot nenoteiktā integrāļa jēdzienu, nenoteiktā integrāļa aprēķināšanas tehnika. 2. Izprot noteiktā integrāļa jēdzienu, noteiktā integrāļa aprēķināšana un pielietojumi. 3. Izprot vairākargumentu funkciju, kā funkciju teorijas vispārinājums, apslēptā veidā dotu funkciju teorija. 4. Izprot divkāršo integrāļu, kā noteiktā integrāļa vispārinājums, divkāršā integrāļa aprēķināšanas tehnika un lietojumi. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājasdarbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens. Pārbaudījums mutiski.
Prasmes: 5. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par nenoteikto integrāli, pielietojot integrēšanas tehniku. 6. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par noteikto integrāli. 7. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par vairāk argumentu funkcijas robežām. nepārtrauktību, parciālajiem atvasinājumiem, pilnajiem diferenciāļiem, ekstrēmiem un Teilora formulu; apslēptā veidā dotu funkciju parciāliem atvasinājumiem un ekstrēmiem. 8. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par divkāršajiem integrāļiem, pielietojot divkāršā integrāļa aprēķināšanas tehniku. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājasdarbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens. Pārbaudījums mutiski.
Kompetence: 9. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par nenoteikto un integrāli, pielieto integrēšanas tehniku. 10. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par noteikto un integrāli un pielieto tos ģeometrijas un u.c. uzdevumu risināšanai. 11. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par vairākargumentu funkcijām, apslēptā veidā dotām funkcijām un pielieto tos ģeometrijas un u.c. uzdevumu risināšanai. 12. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par divkāršajiem integrāļiem un pielieto tos ģeometrijas un u.c. uzdevumu risināšanai. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājasdarbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens. Pārbaudījums mutiski.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājasdarbi. - 10%
Sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi. - 60%
Jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu. - 10%
Eksāmens. - 20%
 
Priekšzināšanas Matemātiskā analīze un tās metodika I
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 32.0 32.0 0.0 *

Pieteikties uz šo kursu

[Kursa apraksts PDF formātā]