LA0578 Ievads diferenciālvienādojumu teorijā

Kods LA0578
Nosaukums Ievads diferenciālvienādojumu teorijā
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Pedagoģija
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Maksims Žigunovs, Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 3.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kursa mērķis ir iepazīstināt studentus ar diferenciālvienādojumu teorijas pamatjēdzieniem un ar iespējām šo teoriju lietot dažādu dabas parādību aprakstam..
Kursa uzdevumi:.
1. Aplūkot vienkāršus pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumus, to risināšanas metodes veltot īpašu vērību lineārajiem diferenciālvienādojumiem;.
2. Aplūkot pirmās kārtas lineāras diferenciālvienādojumu sistēmas, kā arī diferenciālvienādojumu risināšanas iespējas, izmantojot datorprogrammu paketes..
Kurss tiek docēts latviešu valodā..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi, to risināšanas metodes. Parasto diferenciālvienādojumu (DV) teorijas pamatjēdzieni. Pirmās kārtas DV ar atklāti izteiktu atvasinājumu. Košī problēma. DV ar atdalāmiem mainīgiem un homogēni pirmās kārtas DV. Eksaktie DV. Lineāri pirmās kārtas DV. Pirmās kārtas DV, kas nav atrisināti attiecībā pret atvasinājumu. Košī problēmas atrisinājuma eksistence un unitāte pirmās kārtas. Patstāvīgais darbs: literatūras pētīšana un uzdevumu risināšana par doto tēmu. Starppārbaudījums: Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi, to risināšanas metodes 14 20 6 22
Augstākas kārtas lineāri diferenciālvienādojumi. Augstākās kārtas DV. Lineāro homogēno augstākās kārtas DV atrisinājumu īpašības. Lineārie homogēnie augstākās kārtas DV ar konstantiem koeficientiem. Lineārie nehomogēnie augstākās kārtas DV. Rindu izmantošana DV risināšanā. Patstāvīgais darbs: literatūras pētīšana un uzdevumu risināšana par doto tēmu. Starppārbaudījums: Augstākas kārtas lineāri diferenciālvienādojumi 12 20 6 22
Lineāru diferenciālvienādojumu sistēmas. Pirmās kārtas lineāras homogēnas DV sistēmas. Jēdziens par stacionāro punktu veidu un trajektorijām. Patstāvīgais darbs: literatūras pētīšana un uzdevumu risināšana par doto tēmu. 4 8 2 14
Diferenciālvienādojumu izmantošana fizikālu procesu modelēšanā . Brīvās svārstības. Uzspiestās svārstības. Matemātiskā svārsta svārstības. Atmosfēras spiediena aprēķināšana. Organiskās augšanas DV. Radioaktīvās sabrukšanas DV. Atdzišanas DV. Pirmās pakāpes ķīmiskās reakcijas DV. Patstāvīgais darbs: literatūras pētīšana un gatavošanās semināram par diferenciālvienādojumu izmantošana fizikālu procesu modelēšanā. Starppārbaudījums: uzstāšanās seminārā 2 4 2 10
Kopā: 32 52 16 68
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Studiju kursa uzdevumi: 1) Apgūt vienkāršu pirmās un otrās kārtas diferenciālvienādojumu risināšanas metodes, īpašu uzmanību pievēršot lineāriem vienādojumiem; 2) Iepazīt pirmās kārtas lineāras diferenciālvienādojumu sistēmas un to risināšanas pieejas; 3) Attīstīt prasmes izmantot datorprogrammatūru (piemēram, MATLAB, Wolfram Mathematica, Python bibliotēkas) diferenciālvienādojumu risināšanai; 4) Veidot izpratni par diferenciālvienādojumu nozīmi dabaszinātnēs, inženierijā un citās jomās.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Spēj identificēt diferenciālvienādojuma tipu (lineārs/nelineārs, pirmais/otrais kārtas) un piemērot atbilstošu risināšanas metodi vienkāršos gadījumos. - Tiešsaistes tests ar teorētiskiem un praktiskiem uzdevumiem.
Spēj patstāvīgi atrisināt pirmās kārtas lineārus un atsevišķus nelineārus diferenciālvienādojumus, izmantojot klasiskās metodes (separācijas metode, integrējošais faktors u.c.) - Mājasdarbs.
Spēj atrisināt otrās kārtas lineārus homogēnus un nehomogēnus diferenciālvienādojumus ar konstantiem koeficientiem. - Mājasdarbs.
Spēj analizēt sākuma nosacījumu ietekmi uz risinājumu un interpretēt risinājuma uzvedību dažādos kontekstos. - Praktisks uzdevums ar aprakstu (jāiesniedz risinājums un interpretācija).
Spēj izmantot datorrīkus (piemēram, MATLAB vai Python) diferenciālvienādojumu atrisināšanai un rezultātu vizualizēšanai. - Praktiskais darbs.
Demonstrē izpratni par diferenciālvienādojumu nozīmi dabaszinātnēs un spēj sasaistīt teorētiskos rezultātus ar reāliem piemēriem - Projekta darbs.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi, to risināšanas metodes (kontroldarbs) - 20%
Augstākas kārtas lineāri diferenciālvienādojumi (kontroldarbs) - 20%
Diferenciālvienādojumu izmantošana fizikālu procesu modelēšanā (uzstāšanās seminārā) - 10%
Mājasdarbi - 10%
Rakstisks eksāmens - 40%
 
Priekšzināšanas -
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 3.0 16.0 16.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]