LA0574 Matemātiskā analīze un tās metodika I

Kods LA0574
Nosaukums Matemātiskā analīze un tās metodika I
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Pedagoģija
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Inese Briška
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Sniegt zināšanas par matemātiskās analīzes teorētiskajiem pamatiem un metodēm praktiskā nozīmē. Aplūkot reālo skaitļu kopas struktūru, funkciju teorijas pamatjēdzienus, robežu teoriju, skalāras vienargumentu funkcijas atvasinājumus, diferenciāļus un to pielietojumus..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Reālo skaitļu kopa. Matemātiskās analīzes kursa struktūra. Reālo skaitļu kopa un tās apakškopas (naturālo, veselo, racionālo un iracionālo skaitļu kopas). Reāla skaitļa modulis, tā īpašības. 4 8 2 10
Funkcijas definīcija. Salikta funkcija. Inversā funkcija. Funkciju vispārīgā definīcija, funkciju klasifikācija atkarībā no definīcijas kopas un vērtību kopas. Atklātā un apslēptā veidā dotas funkcijas, parametriskā veidā dotas funkcijas. Vienargumenta skalāras funkcijas īpašības: pāru, nepāru, periodiskas, monotoni augošas un dilstošas funkcijas, ierobežotas funkcijas. Salikta funkcija. Savstarpēji inversās funkcijas. Ciklometriskās funkcijas un trigonometriskās funkcijas kā savstarpēji inversās funkcijas. 8 12 4 14
Funkcijas robeža. Punkta apkārtnes jēdziens. Kopas akumulācijas punkts. Funkcijas robeža definīcija. Bezgalīgi mazas funkcijas, to īpašības. Bezgalīgi lielas funkcijas, to saistība ar bezgalīgi mazām funkcijām. Vienpusīgās robežas. Teorēmas par funkciju summas, reizinājuma, dalījuma robežu, to sekas. Teorēmas par robežpāreju nevienādības. Virkne, tās robeža. Nenoteiktības. Robežu aprēķināšanas paņēmieni. 12 16 6 18
Funkcijas nepārtrauktība. Funkcijas nepārtrauktība punktā, intervālā, nepārtrauktas funkcijas pamatīpašība par saistību ar robežu. Nepārtrauktas funkcijas pazīmes un pārtraukuma punktu klasifikācija. Teorēmas par nepārtrauktām funkcijām. 4 8 2 12
Funkcijas atvasinājums un diferenciālis. Funkcijas atvasinājuma definīcija un ģeometriskā, fizikālā interpretācija. Funkciju summas, reizinājuma, dalījuma atvasinājums. Saliktas funkcijas atvasinājums. Atvasināšanas formulas (trigonometrisko funkciju, logaritmiskās, pakāpes un eksponentfunkcijas atvasinājums). Savstarpēji inversu funkciju atvasinājumi. Ciklometrisko funkciju atvasinājumi. Apslēptā veidā dotas funkcijas atvasinājums. Parametriskā veidā dotas funkcijas atvasinājums. Sakarība starp atvasinājuma eksistenci un nepārtrauktību. Funkcijas diferenciālis, tā ģeometriskā interpretācija un pielietojumi. 12 16 6 18
Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi. Augstāku kārtu atvasinājumu definīcija un aprēķināšana. Liebnica formula divi funkciju reizinājuma n-tās atvasinājuma noteikšanai. Augstāku kārtu diferenciāļi un to aprēķināšana. 4 8 2 12
Teorēmas par diferencējamām funkcijām. Lopitāla kārtula. Rolla, Lagranža, Košī teorēmas par diferencējamām funkcijām. Lopitāla kārtula robežu aprēķināšanai. 4 8 2 12
Teilora formula. Teilora formula, pielietojumi tuvinātos aprēķinos un atlikuma locekļa novērtēšana. Maklorēna formula un dažu elementāru funkciju izvirzījumi pēc Maklorēna formulas. 4 8 2 12
Atvasinājumu pielietošana funkciju pētīšanā. Atvasinājumu pielietošana funkciju pētīšanā: augšanas, dilšanas intervāli, ekstrēma punktu definīcija un nepieciešamais, pietiekamais nosacījums, funkcijas grafika izliektības, ieliektības intervāli, pārliekuma punkts. 4 8 2 12
Funkcijas grafika asimptotas. Funkcijas pētīšana vispārīgā shēma. Funkcijas grafika slīpās un vertikālās asimtotas. Funkcijas pētīšana vispārīgā shēma. Funkcijas grafika konstruēšana. 8 12 4 16
Kopā: 64 104 32 136
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Studiju kursa mērķis ir sniegt reālo skaitļu kopas un tās apakškopu (naturālo, veselo, racionālo un iracionālo kopu) struktūru un īpašībām. Funkcijas definīcija, savstarpēji inversās funkcijas un to īpašības, funkcijas robežas definīcija, robežu īpašības un aprēķināšanas tehnika, funkcijas nepārtrauktība un pārtraukuma punktu klasifikācija, funkcijas atvasinājuma definīcija, īpašības, atvasināšanas tehnika, funkcijas diferenciāli un tā īpašības. Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi, to pielietojumi funkciju pētīšanā, Teilora formula un tās pielietojumi tuvinātos aprēķinos. Patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par reāla skaitļa moduli, par inversām funkcijām; par funkcijas robežas pierādīšanu pēc definīcijas, robežu aprēķināšanu, par funkcijas nepārtrauktības izpēti un pārtraukuma punktu klasifikāciju. Studiju kursa uzdevums: 1. Iepazīstināt studējošo patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par atvasinājuma noteikšanu, funkcijas diferenciāli. 2. Sniegt zināšanas, kā patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par augstāku kārtu atvasinājumiem un diferenciāļiem, to pielietojumiem funkciju pētīšanā, Teilora formulu un tās pielietojumos tuvinātos aprēķinos. 3. Sniegt zināšanas, kā patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par reālo skaitļu kopu un tās apakškopu (naturālo, veselo, racionālo un iracionālo kopu) struktūru un īpašībām. 4. Sniegt zināšanas, kā patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijām, to īpašībām, pielieto tos tipveida uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. 5. Sniegt zināšanas, kā patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijas robežu, tās īpašībām un aprēķināšanas tehniku, pielieto tos tipveida uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. 6. Sniegt zināšanas, kā patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijas nepārtrauktību un pārtraukuma punktu klasifikāciju, pielieto tos uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Zināšanas: 1. Izprot reālo skaitļu kopas un tās apakškopu (naturālo, veselo, racionālo un iracionālo kopu) struktūru un īpašībām. 2. Funkcijas definīcija, savstarpēji inversās funkcijas un to īpašības, funkcijas robežas definīcija, robežu īpašības un aprēķināšanas tehnika, funkcijas nepārtrauktība un pārtraukuma punktu klasifikācija, funkcijas atvasinājuma definīcija, īpašības, atvasināšanas tehnika, funkcijas diferenciāli un tā īpašības. 3. Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi, to pielietojumi funkciju pētīšanā, Teilora formula un tās pielietojumi tuvinātos aprēķinos. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājas darbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens.
Prasmes: 4. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par reāla skaitļa moduli, par inversām funkcijām; par funkcijas robežas pierādīšanu pēc definīcijas, robežu aprēķināšanu, par funkcijas nepārtrauktības izpēti un pārtraukuma punktu klasifikāciju. 5. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par atvasinājuma noteikšanu, funkcijas diferenciāli. 6. Spēj patstāvīgi risina tipveida uzdevumus par augstāku kārtu atvasinājumiem un diferenciāļiem, to pielietojumiem funkciju pētīšanā, Teilora formulu un tās pielietojumos tuvinātos aprēķinos. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājas darbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens.
Kompetence: 7. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par reālo skaitļu kopu un tās apakškopu (naturālo, veselo, racionālo un iracionālo kopu) struktūru un īpašībām. 8.Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijām, to īpašībām, pielieto tos tipveida uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. 9. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijas robežu, tās īpašībām un aprēķināšanas tehniku, pielieto tos tipveida uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. 10. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijas nepārtrauktību un pārtraukuma punktu klasifikāciju, pielieto tos uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. 11. Spēj patstāvīgi formulē matemātiskās analīzes pamatrezultātus par funkcijas atvasinājumu, funkcijas diferenciāli, pielieto tos uzdevumu risināšanai un izskaidro iegūtos rezultātus. - 1) sekmīgi jāatrisina 4 individuāli mājas darbi (katrs vismaz uz atzīmi 4); 2) sekmīgi jāatrisina 2 kontroldarbi (vismaz uz atzīmi 4); 3) jāizstrādā matemātikās analīzes stundas (paredzēta skolēniem) plāns par pasniedzēja noradīto tēmu; 4) kursa pārbaudījums – eksāmens.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Mājasdarbi - 10%
2 kontroldarbi - 60%
Izstrādāts matemātiskās analīzes stundas plāns - 10%
Eksāmens - 20%
 
Priekšzināšanas Priekšzināšanas nav nepieciešamas.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 32.0 32.0 0.0 *

Pieteikties uz šo kursu

[Kursa apraksts PDF formātā]