LA0558 Ievads varbūtību teorijā

Kods LA0558
Nosaukums Ievads varbūtību teorijā
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Dina Barute
Kredītpunkti 3.0
Daļas 1
Anotācija Dot matemātisko jēdzienu/objektu definīcijas, parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem..
Iepazīstināt studentus ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības;.
Iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Gadījuma notikumi, darbības ar notikumiem. Notikumu apvienojums, notikumu reizinājums, notikuma pretējais notikums, vienādi notikumi. Elementārie notikumi. Elementāro notikumu telpa. Nesavienojami, savienojami notikumi. Vienādi iespējami, vienīgi iespējami notikumi, pilna notikumu grupa. Notikuma varbūtība, darbības ar varbūtībām. Notikuma varbūtības definīcijas: klasiskā varbūtība, tās galvenās īpašības, notikuma relatīvais biežums un statistiskā varbūtība, ģeometriskā varbūtība. Nesavienojamu un savienojamu notikumu summas varbūtība. Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība. Atkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība, nosacītā varbūtība. Pilnās varbūtības formula, Beiesa formula. 6 10 3 14
Gadījuma lielumi un to sadalījumi. Gadījuma lielumu veidi, sadalījumi, skaitliskie raksturotāji. Pamatjēdzieni un definīcijas: diskrēti un nepārtraukti, ierobežoti un neierobežoti gadījuma lielumi. Gadījuma lielumu sadalījumi: diskrēta un nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījums. Sadalījumu funkcijas: integrālā sadalījuma funkcija, diferenciālā sadalījuma funkcija. Gadījuma lieluma raksturotāji: matemātiskā cerība, dispersija, vidējā kvadrātiskā novirze, moda un mediāna. 6 10 3 14
Vienmērīgais sadalījums. Binomiālais sadalījums, Bernulli formula. Vienmērīgais sadalījums (sadalījums ar konstantu blīvumu), tā diferenciālā un integrālā funkcija, to grafiskais attēlojums, sadalījuma raksturotāji – matemātiskā cerību, dispersija, standartnovirze. Binomiālais sadalījums atkārtotu novērojumu varbūtības novērtēšanai un Bernulli formula tā izveidošanai. Binomiālā sadalījuma raksturotāji–matemātiskā cerību, dispersija, standartnovirze. 6 10 3 12
Normālais sadalījums. Integrālā un diferenciālā funkcija, standartizētais normālais sadalījums, T- skala. Normālā sadalījuma lietojumi: a) tiešie uzdevumi: dotā intervāla varbūtība; b) netiešie uzdevumi: dotās varbūtības intervāls; Muavra-Laplasa integrālā teorēma; relatīvā biežuma novirze no varbūtības; produkcijas kvalitātes kontrole. 6 8 3 12
Logaritmiski normālais sadalījums. Puasona sadalījums. Vienkārša gadījuma notikumu plūsma. Eksponenciālais sadalījums. Logaritmiski normālais sadalījums. Datu logaritmēšanas nepieciešamība. Logaritmiski normālā sadalījuma reducēšana uz normālo sadalījumu, logaritmējot gadījuma lieluma variantes (datus); standartizētā normālā sadalījuma un tā T- skalas izmantošana logaritmētajiem datiem. Puasona sadalījums (reto notikumu sadalījums), Puasona formula tā izveidošanai. Puasona sadalījuma raksturotāji – matemātiskā cerību, dispersija. Stacionāra, ordināra plūsma bez pēc-darbības–stacionāra Puasona plūsma, tās formula un plūsmu raksturojošais eksponenciālais sadalījuma likums. Eksponenciālais sadalījums, tā diferenciālā un integrālā funkcija. Eksponenciālā sadalījuma praktiskie lietojumi. 4 8 2 8
Lielā skaita likumi: Čebiševa teorēma un Bernulli teorēma. Čebiševa nevienādība par gadījuma lieluma novirzi no tā matemātiskās cerības. Čebiševa teorēma par neatkarīgu gadījuma lielumu vidējā aritmētiskā novirzi no nosaukto gadījuma lielumu matemātisko cerību vidējā aritmētiskā. Secinājums no Čebiševa teorēmas par neatkarīgu gadījuma lielumu vidējā aritmētiskā novirzi no to konstantas varbūtības. Secinājums no Čebiševa teorēmas (Bernulli teorēma) par n neatkarīgu izmēģinājumu relatīvā biežuma novirzi no notikuma iestāšanās varbūtības katrā izmēģinājumā. 4 6 2 8
Kopā: 32 52 16 68
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Zināšanas 1. Definē gadījuma notikumu jēdzienu, ar to saistīto elementāro notikumu telpas jēdzienu un darbības ar gadījuma notikumiem. 2. Definē gadījuma lieluma vienmērīgo sadalījumu analītiskā un grafiskā veidā, definē binomiālā sadalījuma jēdzienu un izskaidro ar to saistītās Bernulli formulas lietošanu. 3. Definē normālo sadalījumu ar tā diferenciālo funkciju, sniedz Gausa līknes ģeometrisko interpretāciju. Izskaidro standartizētā normālā sadalījuma un T- skalas būtību un lietderību. Izskaidro logaritmiski normālā sadalījuma būtību saistībā ar iepriekš definēto normālo sadalījumu. Prasmes 4.Pārbauda, vai dotā kopa veido elementāro notikumu telpu. Pārbauda un analizē, vai dotajā notikumu modelī definētie notikumi ir nesavienojamu vai savienojami, vienādi iespējami, vienīgi iespējami, vai tie veido pilnu notikumu grupu. 5. Aprēķina varbūtības vienkāršu gadījuma notikumu plūsmai, izmantojot modificēto Puasona formulu. Balstoties uz eksponenciālā sadalījuma drošuma funkciju, aprēķina aparatūras darbības laiku bez bojājumiem. 6. Izmantojot Čebiševa nevienādību, aprēķina varbūtību tam, ka starpība pēc absolūtās vērtības starp gadījuma lieluma vērtību (piemēram, sabojājušos detaļu skaits) un tā varbūtību (piemēram, detaļas sabojāšanās varbūtība) nepārsniegs konkrētu uzdotu lielumu. Kompetence 7. Apzinās atrisinājuma lietojamības robežas saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana) un praktiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšana, izmantoto datoru-matemātisko sistēmu iespējas un nozīme).
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Zina varbūtību teorijas notikumu jēdzienus un darbības ar notikumiem. Prot aprēķināt notikumu varbūtības. - 1. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs. Uzdevumi par notikumu varbūtību aprēķināšanu un darbībām ar notikumiem.
Izprot gadījumu notikumu iedalījumu un to uzdošanas veidus un raksturlielumus. Spēj pielietot formulas risinot uzdevumus. - 2. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs. Uzdevumu risināšana par gadījuma notikumiem.
Spēj kursā apgūtās zināšanas pielietot kompleksu uzdevumu risināšanā. - 3. Eksāmens. Pārbaudes uzdevumi par atsevišķām kursa tēmām.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs. - 30%
2. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs. - 30%
3. Eksāmens - 40%
 
Priekšzināšanas Nav
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 3.0 16.0 16.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]