DE0916 Varbūtība, gadījuma procesi un statistika inženieriem

Kods DE0916
Nosaukums Varbūtība, gadījuma procesi un statistika inženieriem
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Akadēmiskais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Datorzinātnes, informācijas tehnoloģijas un enerģētikas fakultāte
Mācībspēks Oksana Pavļenko, Andrejs Matvejevs
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kursā studenti tiek iepazīstināti ar varbūtību teorijas pamatjēdzieniem, ar notikumu varbūtību aprēķināšanas paņēmieniem, ar gadījuma lielumiem un to pielietojumiem, gadījuma lielumu raksturlielumiem un svarīgākiem sadalījumiem..
Studiju kursā tiek skaidroti matemātiskās statistikas pamati. Studenti iemācās apstrādāt un izvērtēt iegūstamo informāciju (izlases), novērtēt svarīgākos rādītājus un interpretēt rezultātus. Tiek parādīti ticamības intervālu konstruēšanas un hipotēžu pārbaudes pamatprincipi; divu pazīmju sakarības ciešuma novērtēšana; lineārās viena faktora regresijas konstruēšana ar mazāko kvadrātu metodi..
Studiju kursā studenti tiek iepazīstināti ar gadījuma procesiem un to pielietojumiem, daudzdimensiju sadalījumiem, procesu klasifikāciju, stacionāriem procesiem, Markova ķēdēm ar diskrētu un nepārtrauktu laiku un to pielietojumiem..
Šādas zināšanas ir noderīgas reālo datu analīzei dažādās specialitātēs..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Elementāru notikumu telpa, darbības ar notikumiem, notikumu algebra. Klasiskā varbūtības definīcija, ģeometriskā varbūtība. Varbūtību aksiomas. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Darbības ar notikumiem, kombinatorikas elementi. Klasiskā shēma. 2 2 1 5
Nosacītās varbūtības. Pilnās varbūtības un Beijesa formula. Bernulli shēma, robežteorēmas Bernulli shēmā. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Nosacītās varbūtības, notikumu neatkarība. Pilnās varbūtības un Beijesa formulas lietošana. Bernulli shēma. (1.e-tests) 2 4 1 5
Diskrēti gadījuma lielumi. Gadījuma lielumu skaitliskie raksturotāji, sagaidāmā vērtība, dispersija, īpašības. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Diskrētu sadalījumu sastādīšana. Diskrētu gadījuma lielumu skaitliskie raksturotāji. 2 2 1 4
Diskrētu gadījuma lielumu speciāli sadalījumi. (2.e-tests) 2 4 1 5
Praktiskie darbi. Kontroldarbs par gadījuma notikumiem un diskrētiem gadījuma lielumiem. 2 2 0 0
Nepārtrauktā gadījuma lieluma sadalījuma funkcija, sadalījuma blīvuma funkcija, skaitliskie raksturotāji, kovariācija, korelācijas koeficients. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Nepārtrauktā gadījuma lieluma sadalījuma un sadalījuma blīvuma funkcija, skaitliskie raksturotāji. 2 3 1 5
Nepārtraukto gadījuma lielumu svarīgākie sadalījuma likumi. Lielā skaita likums. Centrālā robežteorēma. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Nepārtraukto gadījuma lielumu svarīgāko sadalījumu lietošana. (3.e-tests) 2 4 1 4
Matemātiskās statistikas elementi un pamatuzdevumi. Statistiskie novērtējumi. Ticamības intervāli. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Sadalījumu grafiskā attēlošana. Statistisko novērtējumu noteikšana un ticamības intervālu konstruēšana. 2 2 1 5
Hipotēžu pārbaudes būtība. Hipotēžu pārbaude par statistiskiem parametriem. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Hipotēžu pārbaude par vidējo vērtību un dispersiju. 2 3 1 5
Korelācijas analīze. Lineārā regresija. Mazāko kvadrātu metode. Regresijas taisnes konstruēšana un lietošana prognozēšanai. (4.e-tests) 2 2 1 4
Starpeksāmens I. Gadījuma notikumi, gadījuma lielumi un matemātiskā statistika. 2 2 0 0
Gadījuma procesa definīcija. Gadījuma procesa korelācijas funkcija. Markova procesi. Markova īpašība. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Daudzdimensiju sadalījumi. 2 2 1 4
Markova procesa pārejas varbūtības. Markova procesu klasifikācija. Markova ķēdes ar diskrētu laiku. Čepmena–Kolmogorova vienādojumi. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Pārejas varbūtību funkcija. Čepmena–Kolmogorova vienādojumi. 2 2 1 4
Markova ķēdes ar diskrētu laiku stāvokļu klasifikācija. Atgriezeniski stāvokļi. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Ķēdes stāvokļu klasifikācija. Vidējais stāvoklī pavadītais laiks. 2 2 1 4
Markova ķēdes ar diskrētu laiku stacionārais sadalījums. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Markova ķēdes ar diskrētu laiku stacionārais sadalījums. 2 4 1 4
Markova ķēdes ar nepārtrauktu laiku. Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēmas pārejas un marginālajām varbūtībām. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Kontroldarbs. 2 2 0 0
Markova ķēdes ar nepārtrauktu laiku stacionārais sadalījums. 2 2 1 4
Praktiskie darbi. Markova ķēdes ar nepārtrauktu laiku stacionārais sadalījums. 2 4 1 4
Stacionārais sadalījums masu apkalpošanas sistēmā. Erlanga formulas. 2 2 1 5
Starpeksāmens II. Gadījuma procesi. 2 2 0 0
Konsultācijas. 14 4 6 5
Eksāmens. 2 0 2 0
Kopā: 80 80 36 124
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Studiju kursa mērķis ir iepazīstināt studentus ar varbūtību teorijas, gadījuma procesu un matemātiskās statistikas pamatnostādnēm un matemātisko aparātu. Studiju kursa uzdevumi: 1. Ļaut izprast likumsakarības nejaušās parādībās, kas parādās, tās masveidā atkārtojot. 2. Dot ieskatu par matemātiskās statistikas pamatuzdevumiem un iespēju lietot varbūtību teorijas aparātu to risināšanai.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Spēj formulēt notikumus un rēķināt varbūtības klasiskās shēmas ietvaros, pielietot nosacītās varbūtības, kombinatorikas formulas, pilnās varbūtības formulu, Baijesa formulu, Bernulli shēmu un tās robežteorēmas. - Uzdevumi iekļauti 1. testā e-vidē,1. kontroldarbā, starpeksāmenā I un eksāmenā.
Zina galvenos faktus par diskrētiem gadījuma lielumiem, spēj sastādīt un izmantot sadalījuma rindu, noteikt diskrēto gadījuma lielumu skaitliskos raksturotājus. - Uzdevumi iekļauti 2. testā e-vidē,1. kontroldarbā, starpeksāmenā I un eksāmenā.
Zina galvenos faktus par nepārtrauktiem gadījuma lielumiem, sadalījuma funkciju, blīvuma funkciju, spēj noteikt nepārtrauktā gadījuma lieluma skaitliskos raksturotājus. - Uzdevumi iekļauti 3. testā e-vidē, starpeksāmenā I un eksāmenā.
Zina statistiskās novērtēšanas pamatprincipus, spēj noteikt galveno rādītāju punkta un intervāla novērtējumus; veikt sadalījuma grafisko analīzi ar frekvenču poligonu, histogrammu un kumulātu. - Uzdevumi iekļauti 4. testā e-vidē, starpeksāmenā I un eksāmenā.
Zina statistisko hipotēžu pārbaudes pamatus, prot izvirzīt un pārbaudīt vienkāršākās hipotēzes par vidējo vērtību, dispersiju un standartnovirzi. - Uzdevumi iekļauti starpeksāmenā I un eksāmenā.
Spēj novērtēt divu statistisko pazīmju sakarības ciešumu; konstruēt vienkāršās lineārās regresijas vienādojumu un lietot to prognozēšanai. - Uzdevumi iekļauti 4. testā e-vidē, starpeksāmenā I un eksāmenā.
Spēj konstruēt Markova ķēdes pārejas varbūtību matricu un aprēķināt ķēdes raksturlielumus, tai skaitā stacionāro sadalījumu. - Uzdevumi iekļauti 2. kontroldarbā, starpeksāmenā II un eksāmenā.
Prot konstruēt Markova ķēdes ar nepārtrauktu laiku pārejas intensitāšu matricu un aprēķināt ķēdes raksturlielumus, tai skaitā stacionāro sadalījumu. - Uzdevumi iekļauti starpeksāmenā II un eksāmenā.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1. kontroldarbs - 8%
4 e-testi - 10%
Starpeksāmens I - 12%
2. kontroldarbs - 8%
Starpeksāmens II - 12%
Eksāmens - 50%
 
Priekšzināšanas Diferenciālrēķini un integrālrēķini, lineārā algebra.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 40.0 40.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]