BM0872 Skaitliskās metodes mašīnu dinamikas pētīšanā

Kods BM0872
Nosaukums Skaitliskās metodes mašīnu dinamikas pētīšanā
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Doktora, Akadēmiskais
Tematiskā joma Mehānika, mašīnzinības, mašīnu un aparātu būvniecība
Struktūrvienība Būvniecības un mašīnzinību fakultāte
Mācībspēks Jānis Auziņš, Aleksandrs Januševskis
Kredītpunkti 15.0
Daļas 1
Anotācija Šis ir padziļināts kurss par skaitlisko metožu pielietošanu mašīnu un mehānismu dinamikas analīzē un optimizācijā. Šajās jomās pētniekiem nākas saskarties ar grūtām skaitliskās matemātikas problēmām, kuru atrisināšanai nepietiek ar augstākās matemātikas un skaitlisko metožu pamatkursiem. Tie ir jautājumi par risinājumu adekvātumu, precizitāti, stabilitāti, darbietilpību, par slikti definētām un singulārām problēmām. Kurss nav domāts tam, lai studenti veidotu paši savu programmatūru, programmējot C++ vai Delfi vidēs. Speciālo jautājumu un to risinājumu metožu izpratne studentiem ļaus efektīvāk pielietot dažāda veida dinamikas modelēšanas un optimizācijas komerciālo programmatūru, sākot no universālām matemātikas programmām MathCad, MathLab un beidzot ar tādām speciālām daudzķermeņu vadāmu sistēmu dinamikas, Galīgo elementu svārstību un deformāciju analīzes programmām kā MSC ADAMS, ANSYS, u.c..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
1. Lineārie algebriskie vienādojumi Tiešās un iterāciju metodes 8 0 0 0
2. Singulāras un vāji definētas problēmas, SVD metode. 8 0 0 0
3. 2. k. parasto lineāro dif. Vienādojumu īpašvērtību problēma 8 0 0 0
4. Nelineāru vienādojumu sistēmu skaitliskā risināšana. 8 0 0 0
5. Funkciju interpolācija un galīgās starpības. 8 0 0 0
6. Interpolācija un aproksimācija ar ortogonālajiem polinomiem. 8 0 0 0
7. Skaitliskā diferencēšana. Izgludināšanas tehnika. 8 0 0 0
8. Skaitliskā integrēšana. Ņūtona-Kotesa un Gausa formulas 8 0 0 0
9. Parasto diferenciālvienādojumu skaitliskā risināšana. Modificētā Eilera metode. 8 0 0 0
10. Adamsa, Runge-Kutta un daudzsoļu metodes 8 0 0 0
11. Dif. v-mu risināšanas metožu precizitāte un stabilitāte. Stabilitātes apgabali. 8 0 0 0
12. Cietas sistēmas. Metožu A-Stabilitāte un L-stabilitāte 8 0 0 0
13. Aizklātās metodes. GEM dinamikas skaitliskās modelēšanas metodes. 8 0 0 0
14. Diferenciāl-algebrisku vienādojumu sistēmas. 8 0 0 0
15. Lagranža dinamikas vienādojumi ar papildus saitēm. Indeksa stabilitātes problēma. 8 0 0 0
16. Parciālo dif. vienādojumu risināšanas metodes. Galīgās starpības. 8 0 0 0
17. GEM un beztīkla metodes – izgludināto daļiņu metode 8 0 0 0
18. Diskrētais un ātrais Furjē pārveidojums 8 0 0 0
19.Globāla parametrskā optimizācija. Gradienta un 2. Kārtas metodes. Simulētā atlaidināšana. 8 0 0 0
20. Programmatūra. MathCad, MatLab, Mathematica, MSC ADAMS, ANSYS, SolidWorks Flow 8 0 0 0
Kopā: 160 0 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Kursa mērķis ir padziļināti apgūt skaitlisko metožu pielietojumu mašīnu, mehānismu un citu dinamisku sistēmu analīzē un optimizācijā. Pēc kursa apgūšanas studenti būs spējīgi: (1) pirms modelēšanas vai optimizācijas uzdevuma veikšanas novērtēt tā darbietilpību un paredzēt problēmas, ar kurām nāksies saskarties, (2) spēs atrisināt vismaz daļu no problēmām, kuras saistītas ar uzdevumu darbietilpību, ieejas datu neprecizitāti, risinājuma kļūdām un skaitlisko nestabilitāti, (3) spēs izvēlēties perspektīvāko no pieejamās komerciālās programmatūras un tajās realizētajām metodēm.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		1. Izprast jēdzienu par skaitlisko risinājumu kļūdu avotiem un stabilitāti. - Atbilstoši jautājumi eksāmenā.
2. Pārzināt galvenās funkciju interpolācijas un aproksimācijas metodes. - Atbilstoši jautājumi eksāmenā.
3. Pārzināt lineāro algebrisko sistēmu tiešās un iteratīvās risināšanas metodes. - Atbilstoši jautājumi praktiskajos darbos.
4. Orientēties otrās kārtas lineāro sistēmu modālajā analīzē. - Atbilstoši jautājumi eksāmenā.
5. Pārzināt galvenās funkciju skaitliskās integrēšanas un diferencēšanas metodes. - Atbilstoši jautājumi eksāmenā.
6. Pārzināt galvenās parasto dif. vienādojumu risināšanas metodes - Atbilstoši jautājumi praktiskajos darbos.
7. Izprast stabilitātes atšķirības starp atklātajām un aizklātajām dif. v-mu risināšanas metodēm. - Atbilstoši jautājumi eksāmenā.
8. Spēt lietot universālo skaitliskās matemātikas programmatūru. - Atbilstoši jautājumi praktiskajos darbos un kursa darbā.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1. Kursa darbs Aproksimācijas metodes - 25%
2. Kursa darbs Daudzfaktoru optimizācija - 25%
3. Eksāmens - 50%
 
Priekšzināšanas Matemātika, Teorētiskā mehānika, Datorizētā mehānisku sistēmu analīze
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 15.0 96.0 96.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]