| Kods | DE0866 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nosaukums | Stohastiskie diferenciālvienādojumi | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Statuss | Obligātais/Ierobežotās izvēles | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Līmenis un tips | Doktora, Akadēmiskais | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Tematiskā joma | Matemātika un statistika | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Struktūrvienība | Datorzinātnes, informācijas tehnoloģijas un enerģētikas fakultāte | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mācībspēks | Viktors Ajevskis, Andrejs Matvejevs | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kredītpunkti | 16.0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Daļas | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Anotācija |
Rekurento procedūru ar neatkarīgām komponentēm robežteorēmas. Brauna kustības process. Stohastiskais integrālis gabaliem konstantiem procesiem. Stohastiskā integrāļa definīcija un īpašības. Stohastiskais diferenciālis. Ito formula. Akciju tirgus modeļi. Stohastisko eksponentu asimptotika. Stohastisko diferenciālvienādojumu atrisinājumi. Stohastiskie funkcionālie diferenciālvienādojumi. Ļapunova-Krasovska kvadrātiskais funkcionālis stabilitātes analīzei. Vidējā kvadrātiskā stabilitāte. Ito formula stohastiskiem funkcionāliem diferenciālvienādojumiem.. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa saturs |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Mērķis un uzdevumi, izteikti kompetencēs un prasmēs |
Sniegt stohastiskā diferenciālvienādojuma analīzes metodes un algoritmus. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Sasniedzamie studiju rezultāti un to vērtēšana |
Sekmīgi apgūstot kursu, students:
spēj izmantot stohastisko procesu centrālās robežteorēmas, pielietot rekurento procedūru robežteorēmas laikrindu regresijas analīzē un risināt opcijas hedžēšanas problēmu Koksa-Rubinšteina binomiālā tirgū.
- Par minētajām tēmām savas zināšanas un spējas studenti parāda, uzstājoties seminārā. Spēj konstruēt finanšu tirgus stohastiskos modeļus, izmantojot Ito stohastisko integrāli, Ito formulu, Girsanova formulu, Kolmogorova vienādojumu un Markova īpašības stohastisko diferenciālvienādojumu risinājumiem. - Par mīnētajām tēmām studentiem paredzēts 1 mājasdarbs un daži uzdevumi eksāmenā. Spēj nointegrēt pirmās kārtas linearos stohastiskos diferenciālvienādojumus un izmantot Mertona un Šoula formulas opciju cenu aprēķināšanai. - Studentu zināšanas un spējas tiek novērtētas pēc viņu uzstāšanās seminārā un eksāmena rezultātiem. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Priekšzināšanas | Matemātika,diferenciālvienādojumi. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa plānojums |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||