BM0549 Matemātikas papildnodaļas (aviācijas transporta uzdevumos)

Kods BM0549
Nosaukums Matemātikas papildnodaļas (aviācijas transporta uzdevumos)
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Aviācijas transports
Struktūrvienība Būvniecības un mašīnzinību fakultāte
Mācībspēks Emma Šidlovska, Vitālijs Pavelko
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kurss sniedz zināšanas par matemātisko metožu parastiem un parciāliem diferenciālvienādojumiem, Furjē analīzi, vektoru analīzi un lauku teoriju, varbūtības teoriju un matemātisko statistiku, kā arī bojājumu un atteikumu uzkrāšanas matemātisko modeļu pielietošanu lidaparātu funkcionēšanas modelēšanā un lidmašīnu drošuma analīzē, kā arī matemātiskās fizikas uzdevumu pielietošanu aerodinamikā un aerohidromehānikā..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Periodisko procesu pētīšana. Furjē izvirzījums reālā un kompleksā formā. Furjē transformācija. Signāla spektrālais izvirzījums. 8 6 0 0
Procesu pētīšana ar 1. kārtas diferenciālvienādojumiem. Reaktīvā kustība, Ciolkovska formula. Pārejas procesi elektriskās ķēdēs. 4 4 0 0
Procesu pētīšana izmantojot otras un augstāko kārtu lineārus diferenciālvienādojumus ar konstantiem koeficientiem. Īpašsvārstības mehāniskās un elektriskās sistēmās. Uzspiestās svārstības. Rezonanse. 6 4 0 0
Skalārie un vektoriālie lauki fizikā, aerodinamikā un hidrodinamikā. Gradients, diverģence, rotors. Nepārtrauktības vienādojums. 4 4 0 0
Aerodinamisko un hidrodinamisko procesu modelēšana. Aviācijas dzinēju siltumtehnikas un termodinamikas procesu modelēšana. Atbilstošie matemātiskās fizikas vienādojumi un uzdevumi. Mainīgo atdalīšanas 8 4 0 0
Bojājumu un atteikumu varbūtības. Klasiskā varbūtības definīcija. Varbūtību teorijas pamatjēdzieni. 4 4 0 0
Notikumu summa un reizinājums. Nesavienojamo notikumu summa. Neatkarīgo notikumu reizinājums. 4 4 0 0
Nosacītā varbūtība. Notikumu reizinājuma un summas varbūtības vispārīgā gadījumā. Pilnas varbūtības formula. 4 4 0 0
Beiesa formula. Pilnas varbūtības un Beiesa formulu pielietošana bojājumu un atteikumu analīzē. 4 4 0 0
Bernulli mēģinājumu shēma. Binomiālais sadalījums. Puasona sadalījums. Puasona notikumu plūsma. 4 4 0 0
Diskrētie un nepārtrauktie gadījuma lielumi. Statistiskā varbūtības definīcija. Varbūtības blīvums. 4 4 0 0
Matemātiskā cerība un dispersija. Vidējais ceļš un vidējais laiks līdz bojājumam. 4 4 0 0
Sadalījuma funkcijas. Moda. Mediāna. Centrālie momenti. Asimetrijas koeficients. Ekscess. 4 4 0 0
Vienmērīgais sadalījums. Eksponenciālais sadalījums. Normālais sadalījums. Veibula sadalījums. 4 4 0 0
Bojājumu un atteikumu uzkrāšanās matemātiskie modeļi. Ilgizturības sadalījuma funkcijas. Drošuma teorijas pamati. 4 4 0 0
1. kārtas diferenciālvienādojumu skaitliskā atrisināšana un atrisinājumu stabilitātes pētīšana. Laboratorijas darbs. Mathcad (Matlab). 2 4 0 0
Svārstību vienādojuma pētīšana īpašsvārstību un uzspiesto svārstību režīmos. Laboratorijas darbs. Mathcad (Matlab). 4 4 0 0
Darbs ar diskrētiem sadalījumiem. Laboratorijas darbs. MS Excel. 2 5 0 0
Nepārtrauktā gadījuma lieluma atbilstības pārbaude normālajam un eksponenciālajam sadalījumam. Laboratorijas darbs. MS Excel. 2 5 0 0
Kopā: 80 80 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Studiju kursa mērķis ir veicināt padziļinātu zināšanu apguvi gaisa kuģu aerodinamikas, aerohidromehānikas un drošuma analīzes problēmu risināšanā pielietojot matemātiskās zināšanas. Studiju kursa uzdevumi ir iemācīt: - diferenciālvienādojumu aprēķinu pielietošanu mehānisko un elektrisko sistēmu pētīšanai; - skalārā lauka gradientu un vektoriālā lauka diverģences un rotoru aprēķinu; - Furjē metodi parciālo diferenciālvienādojumu risināšanai; - matemātikas un fizikas uzdevumus lidaparātu funkcionēšanas modelēšanā; - teorētiskās zināšanas par bojājumu uzkrāšanas matemātiskiem modeļiem; - varbūtības teoriju un bojājumu un atteikumu varbūtības aprēķināšanu.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Prot pētīt pārejas procesus mehāniskās un elektriskās sistēmās, ka arī analizēt sistēmu īpašsvārstības un uzspiestas svārstības izmantojot 1. kārtas diferenciālvienādojumus un augstāko kārtu lineārus diferenciālvienādojumus ar konstantiem koeficientiem. - Laboratorijas darbi. Mājasdarbs.
Spēj atrisināt vienkāršus matemātiskās fizikas uzdevumus ar parciāliem diferenciālvienādojumiem, kas rodas lidaparātu funkcionēšanas modelēšanā. - Mājasdarbs. Pārbaudes darbi. Testēšana.
Spēj aprēķināt notikumu varbūtības izmantojot klasisko varbūtības definīciju, teorēmas par notikumu summu un reizinājumu, pilnas varbūtības formulu, Beiesa formulu. - Mājasdarbs. Pārbaudes darbi. Testēšana.
Prot strādāt ar diskrētiem un nepārtrauktiem sadalījumiem un var aprēķināt modu, mediānu, matemātisko cerību, dispersiju, standartnovirzi, asimetrijas koeficientu un ekscesu. - Laboratorijas darbi. Mājasdarbs.
Spēj pielietot matemātiskās metodes lidaparātu funkcionēšanas modelēšanā un lidmašīnu drošuma analīzē. - Eksāmens.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Laboratorijas darbi - 15%
Pārbaudes darbi - 20%
Aprēķini (mājasdarbi) - 30%
Testēšana - 5%
Eksāmens - 30%
 
Priekšzināšanas Augstākā matemātikā, fizikā, tehniskā mehānika.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 30.0 40.0 10.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]