| Kods | DE0278 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nosaukums | Skaitliskās metodes | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Statuss | Obligātais/Ierobežotās izvēles | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Līmenis un tips | Pamatstudiju, Akadēmiskais | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Tematiskā joma | Matemātika un statistika | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Struktūrvienība | Datorzinātnes, informācijas tehnoloģijas un enerģētikas fakultāte | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mācībspēks | Andrejs Koliškins, Raisa Smirnova, Olga Kozlovska, Inna Samuilika, Jiri Janda, Valentīna Koliškina, Kaspars Krauklis | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kredītpunkti | 3.0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Daļas | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Anotācija |
Skaitliskās metodes nodrošina veidu, kā ātri un efektīvi atrisināt sarežģītas problēmas inženierzinātnēs. Sabiedrības ilgtermiņa attīstība mūsdienās nav iespējama bez investīcijām tehnoloģijās. Ražošanas procesu optimizācija un jaunu produktu izstrāde bieži tiek sasniegta, izmantojot eksperimentālo modelēšanu. Tas var būt laikietilpīgs process, kas ir saistīts ar lieliem izdevumiem. Matemātiskā modelēšana ļauj ietaupīt resursus un laiku. Skaitliskās metodes ir jebkura matemātiskā modeļa būtiska sastāvdaļa. Studiju kurss ir viens no kursiem, kas ietilpst kursu grupā, kas aptver datu analīzi, mašīnmācīšanos un datu zinātni. Šajā studiju kursā galvenā uzmanība ir pievērsta skaitlisko metožu izstrādei un atbilstošo algoritmu ievešanai, izmantojot programmatūras pakotni Matlab. Studiju kurss ir pielāgots kombinēto studiju metodikai, un ietver asinhronas un sinhrohas studiju aktivitātes, kā arī nepieciešamos atbalsta materiālus studiju asinhronām aktivitātēm. Lai tiktu galā ar problēmu sarežģītību, ar kurām sastopas inženieri, studiju kursā ir aplūkotas klasiskās metodes, ar kuru palīdzību risina praktiskus uzdevumus inženierzinātnēs: lineāru vienādojumu sistēmu risināšanas metodes - tiešās, iterāciju, variāciju tipa, nelineāru vienādojumu un sistēmu risināšanas metodes, interpolācija, aproksimācija, mazāko kvadrātu metode, to pielietojumi, Košī problēmas risināšana parastiem diferenciālvienādojumiem, vienādojumu sistēmām un augstāku kārtu diferenciālvienādojumiem. Studiju kursā aplūkoti skaitlisko metožu pielietojumi: atbildes virsmas metodoloģija, mehāniskās sistēmas stabilitātes pētījumi gadījumā, kad sistēmu apraksta pirmās kārtas diferenciālvienādojumu sistēma.. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa saturs |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Mērķis un uzdevumi, izteikti kompetencēs un prasmēs |
Studiju kursa mērķis ir izveidot studentu zināšanu sistēmu par tādiem skaitliskās analīzes metodēm kā lineāru vienādojumu sistēmu risināšana, interpolācija, aproksimācija, skaitliskā integrēšana, nelineāru vienādojumu un vienādojumu sistēmu risināšana, Košī problēmas risināšana parastiem diferenciālvienādojumiem un vienādojumu sistēmām, kā arī attīstīt pamatprasmes sarežģītu problēmu risināšanā inženierzinātnēs, kas noved pie skaitliskajām metodēm. Studiju kursa uzdevumi paredz attīstīt studentu izpratni par konkrētas metodes izvēli lineāru vienādojumu sistēmas risināšanai un datorrealizācijai, studentu prasmes pielietot interoplācijas vai aproksimācijas metodes uzdevumu risināšanai, kā arī realizēt nelineāru vienādojumu un vienādojumu sistēmu risināšanas algoritmus, studentu izpratni par Košī problēmas risināšanas algoritmiem un to izvēli konkrēto uzdevumu risināšanai. Tā kā datu zinātnes speciālistam ir jāprot analizēt problēmas, kas ir saistītas ar lieliem datiem, viens no uzdevumiem kursā ir izmantot augstas veiktspējas skaitļošanas platformu lineāru vienādojumu sistēmas risināšanai gadījumā, kad koeficientu matrica satur tūkstošiem elementu, pie tam lielāka daļa no elementiem ir nulles (sparse matrix). | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Sasniedzamie studiju rezultāti un to vērtēšana |
Spēj identificēt piemērotāko metodi lineāru vienādojumu sistēmu risināšanai konkrētam uzdevumam un atrisināt sistēmu, izmantojot tiešo vai iterāciju metodi. Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 4.-5. līmenis. - Trīs mājasdarbi, tiešsaistes tests un gala eksāmens (uzdevumi jārisina ar Matlab). Spēj salīdzināt interpolācijas un aproksimācijas modeļu atbilstību konkrētam uzdevumam un atrisināt to, izmantojot interpolāciju ar polinomiem un splainiem, vai aproksimāciju ar polinomiem un citām funkcijām Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 5. līmenis. - Divi mājasdarbi, tiešsaistes tests un gala eksāmens (uzdevumi jārisina ar Matlab). Spēj identificēt konkrēto metodi nelineāru vienādojumu vai vienādojumu sistēmu risināšanai un atrisināt vienādojumu vai sistēmu, izmantojot Ņūtona un hordu metodi. Digitālā satura veidošana(3.4. programmēšana), 4. līmenis. - Mājasdarbs, tiešsaistes tests un gala eksāmens (uzdevumi jārisina ar Matlab). Spēj izstrādāt algoritmisku risinājumu, kombinējot algoritmus nelineāru vienādojumu sistēmu risināšanai, matricas īpašvērtību aprēķināšanai un diferenciālvienādojumu linearizācijai, lai izpētītu nelineārās mehāniskās sistēmas stabilitāti pēc pirmā tuvinājuma, ja sistēmu raksturo pirmās kārtas diferenciālvienādojumi. Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 8. līmenis. - Uzdevums tiešsaistē. Spēj analizēt piemērotāko metodi Košī problēmas risināšanai parastiem diferenciālvienādojumiem un atrisināt Košī problēmu skalāram vienādojumam, vienādojumu sistēmai vai augstākās kārtas vienādojumam. Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 5. līmenis. - Mājasdarbs, tiešsaistes tests un gala eksāmens (uzdevumi jārisina ar Matlab). Balstoties uz atbildes virsmas metodoloģiju, spēj izstrādāt modeli, kas ļauj optimizēt ražošanas procesu pie nosacījuma, ka izejvielas daudzums ir atkarīgs no temperatūras un spiediena. Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 8. līmenis. - Uzdevums tiešsaistē. Demonstrē skaitlisko metožu zināšanas, spēj izvēlēties piemērotāko metodi uzdevuma risināšanai un atrisināt to, izmantojot skaitliskās analīzes metodi. Digitālā satura veidošana (3.4. programmēšana), 5. līmenis. - Gala eksāmens. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji |
Testi - 30%
Mājasdarbi - 15% Uzdevums ar HPC centra resursu izmantošanu - 10% Uzdevums, kas atbilst DigComp 8. līmeņa prasībām - 10% Gala eksāmens - 35% |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Priekšzināšanas | Lineārā algebra, analītiskā ģeometrija, matemātiskā analīze un priekšzināšanas datorprogrammas MATLAB pielietošanā. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa plānojums |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||