JA0057 Matemātika

Kods JA0057
Nosaukums Matemātika
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Jūras transports
Struktūrvienība Latvijas Jūras akadēmija
Mācībspēks Ingrīda Veilande, Jeļena Liģere
Kredītpunkti 14.0
Daļas 3
Anotācija Studiju kursā tiek aplūkotas sekojošas tēmas: kompleksie skaitļi, lineārā algebra, vektoru algebra, analītiskā ģeometrija, vienargumenta funkcijas, robežas, atvasināšana un tās pielietojumi, integrāļi un to pielietojumi, vairākargumentu funkcijas, diferenciālvienādojumi un to pielietojumi, skaitļu un funkciju rindas, divkāršie un trīskāršie integrāļi, līnijintegrāļi..
Nepilna laika neklātienes studijas tiek organizētas pēc individuāli izstrādāta studiju plāna..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
I daļa Kompleksie skaitļi (algebriskā, trigonometriskā, eksponentā formas), darbības ar tiem. 4 2 4 2
Matricas, determinanti, to īpašības. Krāmera formulas. 6 4 6 4
Vektoru algebra. 8 6 8 6
Analītiskā ģeometrija (līnijas, taisnes, 2-kārtas līnijas, virsmas, plaknes, to vienādojumi). 10 8 10 8
Vienargumenta funkcijas (pamat-elementāro funkciju īpašības, grafiki, algebriskas un transcendentas funkcijas). Saliktās un inversās funkcijas. 6 4 6 4
Robežas (bezgalīgi mazi, bezgalīgi lieli lielumi, vienpusējās robežas, 1. un 2. ievērojamās robežas). Funkcijas nepārtrauktība. Bezgalīgi mazu lielumu salīdzināšana. 8 6 8 6
Atvasinājums (definīcija, ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, eksistences nepieciešamais nosacījums). Diferencēšanas likumi un formulas. Diferenciālis. Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi. 12 8 12 8
Atvasinājuma pielietojumi. Lopitāla kārtula. Funkcijas pētīšana, pilnais funkcijas pētīšanas plāns. Ieliektas un izliektas līknes, pārliekuma punktu noteikšana. Līkņu asimptotas. 18 14 18 14
II daļa Nenoteiktais integrālis (definīcija, īpašības). Galvenās integrēšanas metodes (parciālā integrēšana, iznešana aiz diferenciāļa zīmes, substitūcijas metode.) Racionālu un iracionālu funkciju integrēšana, racionālās daļās sadalīšana elementārdaļās. Trigonometrisko funkciju integrēšana. Elementāri neintegrējamas funkcijas. 16 10 16 10
Noteiktais integrālis (definīcija, ģeometriskā un mehāniska interpretācija, galvenās īpašības). Novērtējuma un vidējās vērtības teorēmas. Atvasinājums pēc augšējās mainīgās robežas. Ņūtona-Leibnica formula. Parciālās integrēšanas un substitūcijas metodes noteiktajam integrālim. Neīstie integrāļi. Noteiktā integrāļu pielietojumi laukumu un loka garuma aprēķināšanai. 20 16 20 16
Vairākargumenta funkcijas (parciālie atvasinājumi, pilnais diferenciālis., ekstrēmi). 4 4 4 4
Diferenciālvienādojumi. Pirmās kārtas diferenciālvienādojumi (ar atdalāmiem mainīgajiem, homogēnie, lineārie, Bernulli vienādojumi), to risināšanas metodes. Augstāku kārtu diferenciālvienādojumi (kārtas pazemināšanas metode, homogēni un lineāri otrās kārtas diferenciālvienādojumi ar konstantiem koeficientiem), to risināšanas metodes. Diferenciālvienādojumu sistēmas. 32 23 32 23
III daļa Rindas. Skaitļu rindas. Skaitļu rindu konverģences nepieciešamā pazīme. Pozitīvu skaitļu rindas. Konverģences pazīmes (salīdzināšanas, Dalambēra, Košī, integrālā). Alternējošas rindas, Leibnica pazīme (teorēma). Maiņzīmju rindas. Absolūtā un nosacītā konverģence. Funkciju rindas. Pakāpju rindas. Konverģences apgabala noteikšana. Teilora un Maklorena formulas. Teilora un Maklorēna rindas un to pielietojumi. Furjē rindas. 24 18 24 18
Analītiskā ģeometrija telpā: taisne telpā. plakne, vienkāršākās otrās kārtas virsmas. Cilindriskās virsmas un rotācijas virsmas. 6 4 6 4
Divkāršā integrāļa definīcija, ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, īpašības. Divkāršā integrāļa aprēķināšana Dekarta koordinātēs. Divkāršā integrāļa aprēķināšana polārajās koordinātās. Divkāršā integrāļa pielietojumi. 16 11 16 11
Trīskāršais integrāļa definīcija, ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, īpašības. Trīskāršā integrāļa aprēķināšana Dekarta koordinātēs. Trīskāršā integrāļa aprēķināšana cilindriskajās un sfēriskajās koordinātēs. Trīskāršā integrāļa pielietojumi. 16 12 16 12
Pirmā veida līnijas integrāļa definīcija, ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, īpašības. Pirmā veida līnijintegrāļa aprēķināšana Dekarta koordinātēs, parametriskā veidā un polārās koordinātēs. Pirmā veida līnijintegrāļa pielietojumi. Otrā veida līnijintegrāļa definīcija, ģeometriskā un mehāniskā interpretācija, īpašības. Otrā veida līnijintegrāļa aprēķināšana Dekarta koordinātēs, parametriskā veidā un polārās koordinātēs. Otrā veida līnijintegrāļa pielietojumi. 10 7 10 7
Kopā: 216 157 216 157
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Studiju kursa mērķis ir sniegt matemātikas zināšanas, kas ir nepieciešamas specialitātes studiju kursu sekmīgai apgūšanai. Studiju kursa uzdevums ir attīstīt studentu loģisko domāšanu un jēdzienu pielietošanas iemaņas saskaņā ar specialitātes studiju kursiem, lai studenti attīstītu prasmes analizēt un novērtēt problēmsituācijas, lai mācētu sastādīt šo problēmsituāciju matemātiskos modeļus un risināt tos, kā arī izskaidrot un argumentēti diskutēt par iegūtajiem rezultātiem.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Zināšanas. Ir ieguvis teorētiskas un praktiskas pamata zināšanas, kuras ir nepieciešamas specialitātes studiju kursu sekmīgai apgūšanai, loģiskās domāšanas attīstīšanai, kā arī izprot matemātiskos modeļus, kas apraksta reālās dzīves procesus. - Metodes: eksāmens, mājasdarbi, kontroldarbi. Kritēriji: teorētisko jautājumu testu vērtējums ir ieskaitīts (ja atbildēti pareizi 60% jautājumu) vai neieskaitīts\. Mājasdarbā iekļauti individuālo aprēķinu uzdevumi un atsevišķi teorētiski jautājumi. Mājasdarbs tiek vērtēts ar atzīmi (no “neiesniegts” līdz 9 punkti). Mācībspēks vērtē studentu aktivitāti un zināšanu līmeni nodarbību laikā. Apgūtās zināšanas gala eksāmenā tiek apzīmētas ar novērtējumu no “ļoti, ļoti vāji” līdz “izcili”.
Prasmes. Pārzina augstākās matemātikas tipveida uzdevumu risināšanu. - Metodes: kontroldarbi. Kritēriji: testi tiek izpildīti kā paškontroles instruments vai nodarbībās kā starprezultāts vērtējot ieskaitīts (vismaz 40%) vai neieskaitīts. Kontroldarbi tiek vērtēti ar ballēm no 0 līdz 10. Kontroldarbs ir ieskaitīts, ja tā vērtējums ir vismaz 4 balles (gandrīz viduvēji).
Prot patstāvīgi mācīties un apgūt matemātikas teorētiskos jautājumus un uzdevumu risināšanas metodes. - Metodes: mājasdarbi. Kritēriji: studenti apgūtās zināšanas demonstrētu nodarbību diskusijās un mājas darbos. Prot noformēt mājasdarbus atbilstoši prasībām.
Prot konstruēt elementāro funkciju grafikus, otrās kārtas līniju grafikus un virsmu grafikus. Spēj konstruēt funkciju un līkņu grafikus ar dator programmu palīdzību (izmantojot GeoGebra, DESMOS, MS Excel un citas datorprogrammas). - Metodes: mājasdarbi; kontroldarbi. Kritēriji: studenti grafikus konstruē gan mājasdarbos, gan kontroldarbos ar vai bez datora palīdzības; studenti demonstrē zināšanas par nozīmīgāko funkciju īpašībām, zina to grafikus.
Kompetences. Izprot matemātiskās analīzes rezultātu nozīmību inženierzinātņu, dabas zinātņu un reālās dzīves problēmu risināšanā. Prot pielietot iegūtās uzdevumu risināšanas prasmes specialitātes studiju kursu apgūšanā. Prot noformēt uzdevumu risinājumus, izskaidrot un argumentēt tos. - Metodes: eksāmens. Kritēriji: semestra mācību viela ir sekmīgi apgūta, eksāmens nokārtots.
Spēj savstarpēji komunicēt, darboties grupās, lai labāk apgūtu matemātikas tēmu, diskutētu par teorētiskiem jautājumiem un risinātu uzdevumus. - Metodes: mājasdarbi, eksāmens. Kritēriji: semestra laikā izrādīta aktīva dalība matemātikas nodarbībās; obligātās prasības ievērotas; semestra mācību viela ir sekmīgi apgūta, eksāmens nokārtots.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
Kontroldarbi - 40%
Mājasdarbi - 10%
Eksāmens - 50%
 
Priekšzināšanas Matemātikas zināšanas vidusskolas kursa līmenī.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 5.0 40.0 32.0 0.0 *
2 4.0 36.0 36.0 0.0 *
3 5.0 40.0 32.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]