| Kods | DE0038 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Nosaukums | Stohastiskā analīze | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Statuss | Obligātais/Ierobežotās izvēles | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Līmenis un tips | Pamatstudiju, Profesionālais | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Tematiskā joma | Matemātika un statistika | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Struktūrvienība | Datorzinātnes, informācijas tehnoloģijas un enerģētikas fakultāte | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Mācībspēks | Jegors Fjodorovs, Andrejs Matvejevs | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kredītpunkti | 4.0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Daļas | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Anotācija |
Šajā kursā tiks apskatīta stohastiskās analīzes teorija, kura nepieciešama bāzes zināšanu izveidei atvasināto instrumentu modelēšanai. Kurss iekļauj sadaļas: sigma-algebra un mēri, integrālis no mēra, martingāli un semimartingāli, laikrindas, laikrindu regresijas analīze, Koksa-Rubinšteina binomiālā tirgus teorija, Seperablie procesi, Puasona process, Brauna kustība, Stohastiskais integrālis, Ito formula, Gausa procesa stohastiskā izplešanās, Markova solis un saliktais Puasona process, Kolmogorova vienādojums, Ito stohastiskais diferenciālvienādojums, Markova īpašības, Lineāri stohastiski diferenciālvienādojumi, Girsanova formula, Stohastisko procesu centrālās robežteorēmas, AR-modeļu difūzā aproksimācija, Finanšu tirgus modeļi ilgtermiņā, Mertona un Šoula opciju cenu veidošanās teorija.. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa saturs |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Mērķis un uzdevumi, izteikti kompetencēs un prasmēs |
Priekšmeta mērķis ir iepazīstināt studentus ar modernām metodēm riska stohastiskā analīzē. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Sasniedzamie studiju rezultāti un to vērtēšana |
Sekmīgi apgūstot kursu, students:
• spēj izmantot Ito formulu 1.kārtas stohastisko diferenciālvienādojumu petīšanā, spēj analīzēt Gausa procesu, izmantojot tā stohastisko izplešanos.
- Par minētajām tēmām studentiem paredzēts 1 mājasdarbs un daži uzdevumi eksāmenā. • spēj izmantot stohastisko procesu centrālās robežteorēmas, pielietot rekurento procedūru robežteorēmas laikrindu regresijas analīzē un risināt opciju hedžēšanas problēmu Koksa-Rubinšteina binomiālā tirgū. - Par minētajām tēmām studentiem paredzēts 1 laboratorijas darbs un daži uzdevumi eksāmenā. • spēj konstruēt finanšu tirgus stohastiskos modeļus, izmantojot Girsanova formulu, Kolmogorova vienādojumu un Markova īpašības stohastisko diferenciālvienādojumu atrisināšanai. - Par minētajām tēmām studentiem paredzēts 1 mājasdarbs un daži uzdevumi eksāmenā. • spēj nointegrēt pirmās kārtas lineāros stohastiskos diferenciālvienādojumus un izmantot Mertona un Šoula formulas opciju cenu aprēķināšanaj. - Par minētajām tēmām studentiem paredzēts 1 laboratorijas darbs un daži uzdevumi eksāmenā. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji |
1. 4 laboratorijas darbi - 50%
2. Kontroldarbs - 20% 3. Eksāmens - 30% |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Priekšzināšanas | Augstākā matemātika un varbūtību teorija. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Studiju kursa plānojums |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||