RA0286 Varbūtību teorija un matemātiskā statistika

Kods RA0286
Nosaukums Varbūtību teorija un matemātiskā statistika
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Rēzeknes akadēmija
Mācībspēks Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 3.0
Daļas 1
Anotācija Kursā ir paredzēts apgūt tematiku: .
Varbūtību teorijas elementi: notikumi varbūtību teorijas izpratnē un darbības ar tiem, klasiskā un statistiskā varbūtība, gadījuma lielumi, to skaitliskie raksturotāji un sadalījuma likumi; .
matemātiskās statistikas elementi: izlases metode un datu grupēšana, izlases raksturotāji, lineārā regresija un nelineārā regresija, statistisko hipotēžu pārbaude, dispersiju analīze, neparametriskās statistikas metodes – Hī- kvadrāta kritērijs, rangu kritēriji. .
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Notikumi varbūtību teorijas izpratnē, Varbūtības definīcijas, varbūtības galvenās īpašības. Vienkāršākās darbības ar varbūtībām. Nosacītā varbūtība. Beiesa formula. Hipotēžu varbūtības. 3 4 0 0
Diskrēti un nepārtraukti gadījuma lielumi. Diskrēta gadījuma lieluma varbūtību sadalījuma likums, matemātiskā cerība, dispersija, vidējā kvadrātiskā novirze. Moda un mediāna. 3 4 0 0
Vienkāršākās darbības ar varbūtībām. Nosacītā varbūtība. Beiesa formula. Diskrēta gadījuma lieluma varbūtību sadalījuma likumi. 2 4 0 0
Nepārtraukta gadījuma lieluma varbūtību sadalījuma un varbūtību blīvuma funkcijas. Nepārtraukta gadījuma lieluma skaitliskie raksturotāji. 2 3 0 0
Binomiālais varbūtību sadalījuma likums. Normālais varbūtību sadalījuma likums: Gausa līkne, T- skala. Normālā sadalījuma lietošana: a) tiešie uzdevumi: dotā intervāla varbūtība; b) netiešie uzdevumi: dotās varbūtības intervāls. 3 4 0 0
Muavra-Laplasa lokālā un integrālā teorēma. Puasona varbūtību sadalījuma likums nepārtrauktiem gadījuma lielumiem. Vienkārša gadījuma notikumu plūsma. Vienmērīgais un eksponenciālais varbūtību sadalījuma likums. 3 4 0 0
Matemātiskās statistikas pamatuzdevumi. Ģenerālā un izlases kopa, empīriskā sadalījuma funkcija, variāciju rinda, poligons un histogramma. Sadalījuma parametru statistiskie novērtējumi, ticamības intervāli. 3 4 0 0
Mazāko kvadrātu metode. Lineārā regresija, regresijas taisne, korelācijas koeficients, prognozēšanas uzdevums. Nelineārā un daudzfaktoru regresija, aprēķināšanas metodes. 3 4 0 0
Statistisko hipotēžu pārbaude, tās pamatuzdevumi. Nulles hipotēze. Hipotēzes pieļaušanas un noraidīšanas apgabali. Nulles hipotēze par divu dispersiju starpību. Nulles hipotēze par divu aritmētisko vidējo starpību. 2 3 0 0
Vienfaktora un divfaktoru dispersijas analīze: būtība, tipveida shēma. 3 4 0 0
Neparametriskie kritēriji. Hī-kvadrāta kritērijs, tā būtība. Empīriskā un teorētiskā sadalījuma pārbaude ar Hī - kvadrāta kritēriju. Hī - kvadrāta kritērijs kā statistiskās neatkarības kritērijs. 2 4 0 0
Rangu kritēriji. U-kritērijs, Vilkoksona kritērijs. Spirmena un Kendela kolerācijas koeficients. Kontingences koeficients. Teila regresijas koeficients. 3 4 0 0
Kopā: 32 46 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Saskaņā ar kursā paredzēto tematiku, tā mērķis ir sniegt zināšanas kursā ”Varbūtību teorija un matemātiskā statistika”, veidojot matemātisko jēdzienu un metožu sistēmu nosauktajā disciplīnā, tā ļaujot apskatāmā studiju kursa ietvaros risināt gan praktiska, gan teorētiska satura problēmas, izmantojot arī datorprogrammas (Excel, WolframAlpha, Matlab), kā arī kalpotu par bāzi tālākai studiju turpināšanai un pašizglītībai. Definētajam kursa mērķim ir pakārtoti sekojoši galvenie uzdevumi: Dot matemātisko jēdzienu/objektu definīcijas, parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem. Iepazīstināt studentus ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības. Iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Zināšanas. 1. Izprot kursa ”Varbūtību teorija un matemātiskā statistika”, saturu kā datorzinātnes teorētisko pamatu sastāvdaļu. 2. Izklāsta un izskaidro matemātikas jēdzienu un objektu definīcijas. 3. Apraksta un izskaidro matemātikas algoritmu darbības principus saistībā ar iepriekš definētajiem un apgūtajiem matemātikas jēdzieniem. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi; a) formālā vērtēšana, b) neformālā vērtēšana (studentu pašvērtējums savam mājas darbam); vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 3. Testi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: precizitāte un atbilstība). 4. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze).
Prasmes. 1. Apgūtos matemātikas jēdzienus papildina ar to vizuālo, ģeometrisko un cita veida interpretāciju. Matemātikas jēdzienos saskata (atpazīst) reālās dzīves procesu un parādību raksturotājus. 2. Praktiski izpilda teorētiskajās nostādnēs apgūtos un uz matemātikas pamatjēdzieniem balstītos matemātikas algoritmus. 3. Sekmīgi izpildītos matemātikas algoritmus iekļauj praktisko lietojumu sfērā (reālās dzīves situācijas, uzdevumi / problēmas tehnikā un zinātnē), analizē to lietojamības iespējas un robežas, izmantojot datorprogrammas Wolfram-Alpha, Matlab, u.c., un analizē to izmantošanas lietderību dažādos aspektos. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi). 3. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) loģiskā argumentācija un analīze).
Kompetences. 1. Balstoties uz studiju kursā ”Varbūtību teorija un matemātiskā statistika” iegūto zināšanu un prasmju kopumu, students spēj veikt matemātiska rakstura uzdevuma / problēmas paredzamā atrisinājuma prognozēšanu, iegūtā atrisinājuma izvērtēšanu: 1.1. Spēj novērtēt risināmā uzdevuma / problēmas rezultātus: A) Atrisinājuma atbilstība izvirzītajam mērķim; B) Atrisinājuma nozīmība: a) teorētiskā aspektā (esošo teorētisko zināšanu ilustrācija un nostiprināšana, jaunu teorētisko zināšanu ieguve); b) praktiskā aspektā (teorētisko zināšanu pārbaude praksē); 1.2. Spēj analizēt atrisinājuma lietojamības robežas: A) saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana); B) saistībā ar praktiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšana, izmantojot dažādu programmatūru); - 1. Mājas darbi (praktisks pārbaudījums - uzdevumu risināšana (rakstiskā veidā, bet ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus); formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes, d) radošums un oriģinalitāte.
Kompetences (turpinājums). 2. Spēj prezentēt darba rezultātus rakstiskā veidā (piemēram, ziņojums, referāts) un to publiski aizstāvēt par kursa ” tematiku un diskutēt ar kolēģiem par paveiktā darba un iegūto rezultātu personīgo nozīmīgumu un emocionālo piesātinātību. 3. Spēj pielietot dotajā studiju kursā iegūtās zināšanas un prasmes savā profesionālajā darbībā, piemēram, programmatūras izstrādē, u.c. - 2. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) radošums un oriģinalitāte.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1.Semestra laikā studentiem paredzēti 3 individuālie mājas kontroldarbi, kopējais kontroldarbu vērtējums studentam maksimāli ir 2,5 balles pie galīgās atzīmes. - 25%
2. Semestra laikā studentiem paredzēts viens kontroldarbs, kuru izpilda patstāvīgi auditorijā, kopējais kontroldarba vērtējums studentam maksimāli ir 1,5 balles pie galīgās atzīmes. - 15%
3. Eksāmenā ir paredzēti 10 jautājumi (1 teorijas, 9 uzdevumi), maksimālais vērtējums par to ir 6 balles pie galīgās atzīmes. - 60%
4. Galīgā atzīme veidojas, saskaitot semestra laikā un eksāmena laikā iegūtās balles (maksimāli var iegūt 10 balles). - 0%
 
Priekšzināšanas Pamatzināšanas augstākajā matemātikā.
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 3.0 16.0 16.0 0.0 *

Pieteikties uz šo kursu

[Kursa apraksts PDF formātā]