RA0278 Diskrētā matemātika I

Kods RA0278
Nosaukums Diskrētā matemātika I
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Rēzeknes akadēmija
Mācībspēks Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 6.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kursa programma paredz apgūt šādu tematiku: .
kopu teorija, predikāti, kombinatorika, attieksmes, attēlojumi un funkcijas, matemātiskā indukcija, kompleksie skaitļi, rekursīvās funkcijas, grafu teorijas elementi. .
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Kopa, kopu uzdošanas veidi, kopu šķēlums (reizinājums). Kopa, kopu apvienojums (summa), kopas papildinājums, kopu starpība, kopu Dekarta reizinājums. 5 7 0 0
Izteikums, izteikuma negācija, konjunkcija un disjunkcija (definīcija un patiesuma vērtību tabula). Izteikums, izteikumu implikācija un ekvivalence (definīcija un patiesuma vērtību tabula). 5 7 0 0
Predikāti, predikāta negācija, konjukcija un disjunkcija (definīcija un patiesuma vērtību tabula). Predikāti, predikātu implikācija un ekvivalence (definīcija un patiesuma vērtību tabula). 5 7 0 0
Formula, universālkvantors, universāls izteikums. Eksistences kvantors, eksistenciāls izteikums. Loģikas uzdevumu risināšana ar patiesuma vērtību tabulu palīdzību un formulu pārveidojumiem. 4 7 0 0
Kombinatorikas elementi: permutācijas, piemēri. Kombinatorikas elementi: variācijas, piemēri. Kombinatorikas elementi: kombinācijas, piemēri. 5 7 0 0
Bināra attieksme: definīcijas apgabals, vērtību apgabals. Attieksmju speciālie gadījumi, attieksmju šķēlumi. Attieksmes šķēlumu faktorkopa. Attieksmju attēlošana: attieksmju matrica, attieksmju grafs. Attieksmes apvērstā (simetriskā) matrica. Attieksmju kompozīcija. Attieksmju vispārējās īpašības: refleksivitāte, antirefleksivitāte, simetriskums, antisimetriskums, tranzitivitāte. 5 8 0 0
Bināro attieksmju matrica. Bināro attieksmju apvienojuma matrica, attieksmju šķēluma matrica, attieksmju kompozīcijas matrica. Attieksmei apgrieztās attieksmes matrica. Attieksmju vispārējo īpašību (refleksivitātes, antirefleksivitātes, simetriskuma, antisimetriskuma, tranzitivitātes) ilustrācija ar bināro attieksmju matricas palīdzību. 5 7 0 0
Attieksmes slēgums. Ekvivalences attieksme un daļēja sakārtojuma attieksme. Hases diagramma. Attēlojumi un funkcijas, attēlojumu veidi: sirjekcija, injekcija, bijekcija. 4 7 0 0
Dirihlē princips. Matemātiskās indukcijas princips. 4 7 0 0
Kompleksie skaitļi. To algebriskā, trigonometriskā un eksponentforma. Darbības ar kompleksie skaitļiem: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, saknes vilkšana (n – tās pakāpes sakne no kompleksa skaitļa). 4 7 0 0
Rekursīvās funkcijas, to definēšana, 2. kārtas lineāru homogēnu rekursīvu funkciju vispārīgais atrisinājums. Lineāru homogēnu rekursīvu funkciju ar kārtu p vispārīgais atrisinājums. Lineāru nehomogēnu rekursīvu funkciju ar kārtu p vispārīgais atrisinājums. 5 8 0 0
Grafs kā algebriska sistēma. Orientēti un neorientēti grafi. Parciālgrafs, daļgrafs un papildgrafs. Grafa saistības matrica. Grafa incidences matrica. 4 7 0 0
Operācijas ar grafiem: grafu apvienojums; grafu šķēlums; grafu gredzenveida summa; grafu savienojums; grafu reizinājums. 7 8 0 0
Kopā: 62 94 0 0
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs
Saskaņā ar kursā paredzēto tematiku, tā mērķis ir sniegt zināšanas kursā ”Diskrētā matemātikā I”, veidojot matemātisko jēdzienu un metožu sistēmu nosauktajā disciplīnā, arī, ilustrējot tematikas saistību ar citiem matemātikas kursiem, piemēram, ”Matemātiskā analīze, analītiskā ģeometrija un diferenciālvienādojumi I”, tā ļaujot apskatāmā studiju kursa ietvaros risināt gan praktiska, gan teorētiska satura problēmas, izmantojot arī datorprogrammas (Excel, WolframAlpha, Matlab), kā arī kalpotu par bāzi tālākai studiju turpināšanai un pašizglītībai. Definētajam kursa mērķim ir pakārtoti sekojoši galvenie uzdevumi: Dot matemātisko jēdzienu/objektu definīcijas, parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem. Iepazīstināt studentus ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības. Iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana
Zināšanas. 1. Izprot kursa ”Diskrētā matemātika I” saturu kā datorzinātnes teorētisko pamatu sastāvdaļu. 2. Izklāsta un izskaidro matemātikas jēdzienu un objektu definīcijas. 3. Apraksta un izskaidro matemātikas algoritmu darbības principus saistībā ar iepriekš definētajiem un apgūtajiem matemātikas jēdzieniem. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi; a) formālā vērtēšana, b) neformālā vērtēšana (studentu pašvērtējums savam mājas darbam); vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze). 3. Testi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: precizitāte un atbilstība). 4. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) loģiskā argumentācija un analīze).
Prasmes. 1. Apgūtos matemātikas jēdzienus papildina ar to vizuālo, ģeometrisko, fizikālo, mehānisko un cita veida interpretāciju. Matemātikas jēdzienos saskata (atpazīst) reālās dzīves procesu un parādību raksturotājus. 2. Praktiski izpilda teorētiskajās nostādnēs apgūtos un uz matemātikas pamatjēdzieniem balstītos matemātikas algoritmus. 3. Sekmīgi izpildītos matemātikas algoritmus iekļauj praktisko lietojumu sfērā (reālās dzīves situācijas, uzdevumi / problēmas tehnikā un zinātnē), analizē to lietojamības iespējas un robežas, izmantojot datorprogrammas wolframAlpha, Matlab u.c., un analizē to izmantošanas lietderību dažādos aspektos. - 1. Mājas darbi (rakstiskie pārbaudījumi ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes). 2. Kontroldarbi (rakstiskie pārbaudījumi; formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi). 3. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) precizitāte un atbilstība, b) praktiskie pielietojumi, c) loģiskā argumentācija un analīze).
Kompetences 1. Balstoties uz studiju kursā ” Diskrētā matemātika I” iegūto zināšanu un prasmju kopumu, students spēj veikt matemātiska rakstura uzdevuma / problēmas paredzamā atrisinājuma prognozēšanu, iegūtā atrisinājuma izvērtēšanu: 1.1. Spēj novērtēt risināmā uzdevuma / problēmas rezultātus: A) Atrisinājuma atbilstība izvirzītajam mērķim; B) Atrisinājuma nozīmība: a) teorētiskā aspektā (esošo teorētisko zināšanu ilustrācija un nostiprināšana, jaunu teorētisko zināšanu ieguve); b) praktiskā aspektā (teorētisko zināšanu pārbaude praksē); 1.2. Spēj analizēt atrisinājuma lietojamības robežas: A) saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana); B) saistībā ar praktiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšana, izmantojot dažādu programmatūru); - 1. Mājas darbi (praktisks pārbaudījums - uzdevumu risināšana (rakstiskā veidā, bet ar gatavību nepieciešamības gadījumā izklāstīt mutiski vai vizuāli uzdevumu risinājumus); formālā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) prezentācijas un komunikācijas prasmes, d) radošums un oriģinalitāte (paaugstinātas grūtības uzdevumos)).
Kompetences (turpinājums). 2. Spēj prezentēt darba rezultātus rakstiskā veidā (piemēram, ziņojums, referāts) un to publiski aizstāvēt par kursa ” tematiku un diskutēt ar kolēģiem par paveiktā darba un iegūto rezultātu personīgo nozīmīgumu un emocionālo piesātinātību. 3. Spēj pielietot dotajā studiju kursā iegūtās zināšanas un prasmes savā profesionālajā darbībā, piemēram, programmatūra izstrādē, u.c. - 2. Eksāmens (rakstiskais pārbaudījums; summatīvā vērtēšana; vērtēšanas kritēriji: a) loģiskā argumentācija un analīze, b) praktiskie pielietojumi, c) radošums un oriģinalitāte (paaugstinātas grūtības uzdevumos)).
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1.Semestra laikā studentiem paredzēti 2 individuālie mājas kontroldarbi, kopējais kontroldarbu vērtējums studentam maksimāli ir 2,5 balles pie galīgās atzīmes; - 25%
2. Semestra laikā studentiem paredzēts viens kontroldarbs, kuru izpilda patstāvīgi auditorijā, kopējais kontroldarba vērtējums studentam maksimāli ir 1,5 balles pie galīgās atzīmes; - 15%
3. Eksāmenā ir paredzēti 9 jautājumi (1 teorijas, 8 uzdevumi), maksimālais vērtējums par to ir 6 balles pie galīgās atzīmes; - 60%
Galīgā atzīme veidojas, saskaitot semestra laikā un eksāmena laikā iegūtās balles (maksimāli var iegūt 10 balles). - 0%
 
Priekšzināšanas Augstākā Matemātika
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 6.0 31.0 31.0 0.0 *

Pieteikties uz šo kursu

[Kursa apraksts PDF formātā]