LA0558 Ievads varbūtību teorijā

Kods LA0558
Nosaukums Ievads varbūtību teorijā
Statuss Obligātais/Ierobežotās izvēles
Līmenis un tips Pamatstudiju, Profesionālais
Tematiskā joma Matemātika un statistika
Struktūrvienība Liepājas akadēmija
Mācībspēks Dina Barute, Ilmārs Kangro
Kredītpunkti 3.0
Daļas 1
Anotācija Studiju kurss sniedz teorētiskas un praktiskas zināšanas varbūtību teorijā un matemātiskajā statistikā, veidojot izpratni par gadījuma notikumu un gadījuma lielumu raksturošanu, analīzi un modelēšanu. Studējošie apgūst notikumu algebras pamatjēdzienus, varbūtības definīcijas un aprēķināšanas metodes, nosacītās varbūtības, neatkarīgu un atkarīgu notikumu teoriju, kā arī pilnās varbūtības un Beiesa formulas lietojumu..
Studiju kurss sniedz iespēju iepazīties ar dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarībām un veidos prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību..
Studiju kursa saturs
Saturs Pilna un nepilna laika klātienes studijas Nepilna laika neklātienes studijas
Kontaktstundas Patstāvīgais darbs Kontaktstundas Patstāvīgais darbs
Gadījuma notikumi, darbības ar notikumiem. Notikumu apvienojums, notikumu reizinājums, notikuma pretējais notikums, vienādi notikumi. Elementārie notikumi. Elementāro notikumu telpa. Nesavienojami, savienojami notikumi. Vienādi iespējami, vienīgi iespējami notikumi, pilna notikumu grupa. Notikuma varbūtība, darbības ar varbūtībām. Notikuma varbūtības definīcijas: klasiskā varbūtība, tās galvenās īpašības, notikuma relatīvais biežums un statistiskā varbūtība, ģeometriskā varbūtība. Nesavienojamu un savienojamu notikumu summas varbūtība. Neatkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība. Atkarīgu notikumu reizinājuma varbūtība, nosacītā varbūtība. Pilnās varbūtības formula, Beiesa formula. 6 10 3 14
Gadījuma lielumi un to sadalījumi. Gadījuma lielumu veidi, sadalījumi, skaitliskie raksturotāji. Pamatjēdzieni un definīcijas: diskrēti un nepārtraukti, ierobežoti un neierobežoti gadījuma lielumi. Gadījuma lielumu sadalījumi: diskrēta un nepārtraukta gadījuma lieluma sadalījums. Sadalījumu funkcijas: integrālā sadalījuma funkcija, diferenciālā sadalījuma funkcija. Gadījuma lieluma raksturotāji: matemātiskā cerība, dispersija, vidējā kvadrātiskā novirze, moda un mediāna. 6 10 3 14
Vienmērīgais sadalījums. Binomiālais sadalījums, Bernulli formula. Vienmērīgais sadalījums (sadalījums ar konstantu blīvumu), tā diferenciālā un integrālā funkcija, to grafiskais attēlojums, sadalījuma raksturotāji – matemātiskā cerību, dispersija, standartnovirze. Binomiālais sadalījums atkārtotu novērojumu varbūtības novērtēšanai un Bernulli formula tā izveidošanai. Binomiālā sadalījuma raksturotāji–matemātiskā cerību, dispersija, standartnovirze. 6 10 3 12
Normālais sadalījums. Integrālā un diferenciālā funkcija, standartizētais normālais sadalījums, T- skala. Normālā sadalījuma lietojumi: a) tiešie uzdevumi: dotā intervāla varbūtība; b) netiešie uzdevumi: dotās varbūtības intervāls; Muavra-Laplasa integrālā teorēma; relatīvā biežuma novirze no varbūtības; produkcijas kvalitātes kontrole. 6 8 3 12
Logaritmiski normālais sadalījums. Puasona sadalījums. Vienkārša gadījuma notikumu plūsma. Eksponenciālais sadalījums. Logaritmiski normālais sadalījums. Datu logaritmēšanas nepieciešamība. Logaritmiski normālā sadalījuma reducēšana uz normālo sadalījumu, logaritmējot gadījuma lieluma variantes (datus); standartizētā normālā sadalījuma un tā T- skalas izmantošana logaritmētajiem datiem. Puasona sadalījums (reto notikumu sadalījums), Puasona formula tā izveidošanai. Puasona sadalījuma raksturotāji – matemātiskā cerību, dispersija. Stacionāra, ordināra plūsma bez pēc-darbības–stacionāra Puasona plūsma, tās formula un plūsmu raksturojošais eksponenciālais sadalījuma likums. Eksponenciālais sadalījums, tā diferenciālā un integrālā funkcija. Eksponenciālā sadalījuma praktiskie lietojumi. 4 8 2 8
Lielā skaita likumi: Čebiševa teorēma un Bernulli teorēma. Čebiševa nevienādība par gadījuma lieluma novirzi no tā matemātiskās cerības. Čebiševa teorēma par neatkarīgu gadījuma lielumu vidējā aritmētiskā novirzi no nosaukto gadījuma lielumu matemātisko cerību vidējā aritmētiskā. Secinājums no Čebiševa teorēmas par neatkarīgu gadījuma lielumu vidējā aritmētiskā novirzi no to konstantas varbūtības. Secinājums no Čebiševa teorēmas (Bernulli teorēma) par n neatkarīgu izmēģinājumu relatīvā biežuma novirzi no notikuma iestāšanās varbūtības katrā izmēģinājumā. 4 6 2 8
Kopā: 32 52 16 68
Mērķis un uzdevumi, izteikti
kompetencēs un prasmēs 		Studiju kursa mērķis ir attīstīt studējošo izpratni par matemātikas pamatjēdzieniem, to savstarpējām loģiskajām sakarībām un matemātisko objektu izpētes metodēm, pilnveidojot prasmes analizēt funkcionālās sakarības, identificēt izmaiņu likumsakarības un teorētiski pamatot to raksturojumu. Studiju kursa uzdevumi: - iepazīstināt ar matemātisko jēdzienu/objektu definīcijām, un parādīt loģiskās saites starp atsevišķiem jēdzieniem/objektiem; - iepazīstināt ar studiju kursa nodaļās aplūkotajiem matemātikas izpētes objektiem un to analīzes metodēm, veidot prasmi konstatēt un analizēt funkcionālās sakarības; - iemācīt atpazīt dažādu izpētes objektu izmaiņu likumsakarības un veidot prasmi tās formāli raksturot ar teorētisko zināšanu palīdzību.
Sasniedzamie studiju
rezultāti un to vērtēšana 		Zināšanas 1. Zina un izprot gadījuma notikumu jēdzienu, un ar to saistīto elementāro notikumu telpas jēdzienu un darbības ar gadījuma notikumiem. 2. Zina par gadījuma lieluma vienmērīgo sadalījumu analītiskā un grafiskā veidā, definē binomiālā sadalījuma jēdzienu un izskaidro ar to saistītās Bernulli formulas lietošanu. 3. Zina normālo sadalījumu ar tā diferenciālo funkciju, sniedz Gausa līknes ģeometrisko interpretāciju. 4. Zina un prot izskaidrot standartizētā normālā sadalījuma un T- skalas būtību un lietderību. 5. Zina un prot izskaidrot logaritmiski normālā sadalījuma būtību saistībā ar iepriekš definēto normālo sadalījumu. - Metodes: Individuāli uzdevumi un kontroldarbi: 1. Uzdevumi par notikumu varbūtību aprēķināšanu un darbībām ar notikumiem; 2. Uzdevumu risināšana par gadījuma notikumiem. Eksāmens. Pārbaudes uzdevumi par atsevišķām kursa tēmām. Kritēriji: Zina varbūtību teorijas notikumu jēdzienus un darbības ar notikumiem. Prot aprēķināt notikumu varbūtības. Izprot gadījumu notikumu iedalījumu un to uzdošanas veidus un raksturlielumus. Spēj pielietot formulas risinot uzdevumus. Spēj kursā apgūtās zināšanas pielietot kompleksu uzdevumu risināšanā.
Prasmes 1. Prot pārbaudīt, vai dotā kopa veido elementāro notikumu telpu, un analizēt, vai dotajā notikumu modelī definētie notikumi ir nesavienojamu vai savienojami, vienādi iespējami, vienīgie iespējamie, vai tie veido pilnu notikumu grupu. 2. Prot aprēķināt varbūtības vienkāršu gadījuma notikumu plūsmai, izmantojot modificēto Puasona formulu. 3. Prot aprēķināt aparatūras darbības laiku bez bojājumiem, balstoties uz eksponenciālā sadalījuma drošuma funkciju. 4. Prot aprēķināt varbūtību tam, ka starpība pēc absolūtās vērtības starp gadījuma lieluma vērtību (piemēram, sabojājušos detaļu skaits) un tā varbūtību (piemēram, detaļas sabojāšanās varbūtība) nepārsniegs konkrētu uzdotu lielumu, izmantojot Čebiševa nevienādību. - Metodes: Individuāli uzdevumi un kontroldarbi: 1. Uzdevumi par notikumu varbūtību aprēķināšanu un darbībām ar notikumiem; 2. Uzdevumu risināšana par gadījuma notikumiem. Eksāmens. Pārbaudes uzdevumi par atsevišķām kursa tēmām. Kritēriji: Zina varbūtību teorijas notikumu jēdzienus un darbības ar notikumiem. Prot aprēķināt notikumu varbūtības. Izprot gadījumu notikumu iedalījumu un to uzdošanas veidus un raksturlielumus. Spēj pielietot formulas risinot uzdevumus. Spēj kursā apgūtās zināšanas pielietot kompleksu uzdevumu risināšanā.
Kompetence Spēj apzināties atrisinājuma lietojamības robežas saistībā ar teorētiskajām atrisinājuma iegūšanas iespējām (piemēram, dažādu risināšanas metožu, algoritmu izmantošana) un praktiskās atrisinājuma iegūšanas iespējas (piemēram, analītiskā un skaitliskā atrisinājuma iegūšanu, izmantoto datoru-matemātisko sistēmu iespējas un nozīme). - Metodes: Individuāli uzdevumi un kontroldarbi: 1. Uzdevumi par notikumu varbūtību aprēķināšanu un darbībām ar notikumiem; 2. Uzdevumu risināšana par gadījuma notikumiem. Eksāmens. Pārbaudes uzdevumi par atsevišķām kursa tēmām. Kritēriji: Zina varbūtību teorijas notikumu jēdzienus un darbības ar notikumiem. Prot aprēķināt notikumu varbūtības. Izprot gadījumu notikumu iedalījumu un to uzdošanas veidus un raksturlielumus. Spēj pielietot formulas risinot uzdevumus. Spēj kursā apgūtās zināšanas pielietot kompleksu uzdevumu risināšanā.
Studiju rezultātu vērtēšanas kritēriji
1. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs (Uzdevumi par notikumu varbūtību aprēķināšanu un darbībām ar notikumiem) - 30%
2. Individuāli uzdevumi un kontroldarbs (Uzdevumu risināšana par gadījuma notikumiem) - 30%
Eksāmens (Pārbaudes uzdevumi par atsevišķām kursa tēmām) - 40%
 
Priekšzināšanas Nav
Studiju kursa plānojums
Daļa KP Stundas Pārbaudījumi
Lekcijas Prakt. d. Lab. Ieskaite Eksāmens Darbs
1 3.0 16.0 16.0 0.0 *
Pieteikties uz šo kursu
[Kursa apraksts PDF formātā]